Question

きょう

至急です！
中3円周角です。
この問題が分かりません。これは解説なんですけど、もう1行目から分かりません……
どなたか教えてくださいませんか？

弧と円周角
5
右の図で, C,
DはABを直径とす
る半円0の周上の
点であり, Eは直線
ACとBDの交点で A
E
D
2π
ZCOD = 360° X- -=72°
10T
1つの弧CD に対する円周角だから,
54°
B
ある｡
半円の半径が5cm, 弧 CDの長さ
が2cmのとき,∠CED の大きさは何
度か, 求めなさい。
(愛知A)
円 0の周の長さは, 2m×5=10㎡(cm) だから,
解くときのカギ
中心角の大きさは,
弧の長さに比例す
る。
∠CBD = 1/11 COD=36°
∠ACB=90° だから、△ECBの内角と外角の性質より、
<CED + ∠ CBD=90°
したがって, CED=90°-36°=54°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たんぽぽ

まず、一枚目の写真の水色の線のように半円ではなくしっかり円Ｏがあると仮定します。そのとき、円Ｏの半径は5cmなので円周は5×2×π=10（円周＝半径×2×π）、10cmとなります。
弧CDが2πcmということはもとの円Ｏの円周10cmより5分の1短い、つまり5分の1小さい円(おうぎ形)とわかります。もとの円Ｏは360度なので角度も5分の1小さい、360×1/5=72でおうぎ形COD(∠COD)は72度ということがわかります。
もう1回もとの円Ｏを見てみると∠CODは弧CDの中心角、∠CBDも弧CDの円周角となっているので∠CBDは∠CODの2、72(∠COD)×1/2=36(∠CBD)となります。
次に、直径に対する円周角は90度となると決まっているので直径ABに対する円周角∠ACBは90度とわかります。
そして二枚目の写真を見てみると∠ACBは△ECBの外角の性質になっている為∠CEB+36（∠CBD）＝90（∠ACB）、∠CEB＝54度とわかります

きょう

ありがとうございます！分かりました！