Question

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物理　電気
写真1枚目の、線を引いた(3)の問題についてです。写真2枚目の解説に「1/2mv^2≧0ならば、小球は原点Oへ到達することができる。」とありますが、①なぜ1/2mv^2≧0なら小球は原点Oに到達できると言えるのか② 1/2mv^2は常に0以上なのでは？ということを知りたいです。よろしくお願いします🙇🏻

454. 電場とエネルギー■ 図のように, 平面上に原点O
をとり,原点Oからそれぞれ 4a はなれたx軸上の点A,
Bに,いずれも+Q(Q>0) の点電荷を固定する。 クー
ロンの法則の比例定数をkkとして,次の各問に答えよ。
+Q4a
A
3a
.ck..
-4a_+Q
Bx
(1)(0, -3a)の点Cに,電荷+g(g> 0),質量mの小.
球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。 小球が受ける重力は無視する。
(2) 電位の基準を無限遠として,点A,Bの電荷による原点Oと点Cの電位を求めよ。
(1)の小球を点Cからy軸に沿って発射し, 原点Oへ到達させるためには、点Cで
発射する速さをいくら以上にする必要があるか。
V (3)で求めた最小の速さの2倍で, (1)の小球を点Cから原点Oに向かって発射した
とき,無限遠で最終的に獲得できる速さを求めよ。
(高知大改)
例題36
第V章

(3) A,B の等量の正電荷による
等電位線の概形は、図2のように
なる。したがって, y軸上で最も
電位の高い場所が原点となる。
点CとOとでエネルギー保存の法
則を用いる。 点Cで小球を発射す
図2
る速さを vo, 原点Oを通過する速さをvとすると,
1/2mvo²+qVc = = mv²+qVo
(212.2
12/2mvz0 ならば、小穂は原点○へ到達することができる。
1/2 mv² = 1 1/2mv ³²-q (Vo— Vc) ≥0 -mv² ≥q(Vo-Vc)
(2) の結果を代入して,
— mv³zq (20-250)
kQ_ 2kQ kQq_
5a
10a
J
=
ba
y
Vo≥
B
kQg_
5ma

電気 電位 電場

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Q&A専

おらよ

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ありがとうございます🙇🏻
実数の範囲で考えればv^2は常に0以上だから、1/2mv^2≧0は原点での速さvが0以上になるための十分条件にはならないように思えます。どうして1/2mv^2≧0という条件で原点での速さv≧0が言えるのでしょうか。質問を重ねてしまって本当に申し訳ございません。

Q&A専

謝るような事じゃないですよ！
1/2mv^2≧0は当たり前のように見えるので、条件になるのが相応しくなさそうと言う事でしょうか

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ご返信くださってありがとうございます🙏
2乗されるがために、原点での速さvが負の値をとるときでも1/2mv^2≧0となるのでは…？ということです。

Q&A専

虚数となる可能性(条件を満たしていないでvを求めようとすると出てきます)を排除するためです！
虚数を習っていなかったら、二乗すると負になる数だけでも覚えておいて下さい！

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そういうことなのですね！物理では虚数の存在は考えないのかと思っておりました…
何度も何度も聞いて本当申し訳ないのですが、だとしたらこの問題の条件では虚数の速度が存在しない限り小球はC→O方向に進んで原点Oに到達する、ということでしょうか…？

Q&A専

その通りです！虚数が存在しない(ルートの中が負にならない)(1/2 mv^2 ≧0)ときに原点Oに到達します！

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速さが虚数となる可能性を除いていただけだったのですね…！解決できました🙇🏻
本当にありがとうございました！！