Question

YUME

🚨至急🚨中学三年生です！
⭕️がついているところがわかりませんそれぞれの説明を加えて答えも教えと欲しいです！お願いします‼️

四角形の各辺の中点を結んだ図形は? 教科書p.149, 150)
四角形ABCD をかいて, 辺AB, BC, CD, DA の中点をそれぞれ
E,F,G, H とします。 このとき、 四角形 EFGH はどんな四角形に
なるでしょうか。
● 右の図に四角形EFGHをかき入れて、どんな四角形になるか
調べてみましょう。
自分の考え
平行四辺形
O
O
② 四角形ABCDの形を変えたとき､① で調べたことは成り立つでしょうか。
かいて調べてみましょう。また、友だちがかいた図と比べてみましょう。
自分のかいた図
友だちのかいた図
自分の考え
O
※友だちの考え
ľ
友だちの説明
E
X友だちの考え
③ 四角形ABCDがどんな形でも、四角形 EFGH は平行四辺形になるといってよいか。
話し合ってみましょう
自分の説明
④ 証明を考えてみましょう。
自分の証明
X友だちの証明
学習をふり返ってまとめをしましょう。
四角形EFGHについて、どのような方法で調べましたか。
証明から、四角形 EFGHの辺や角は、 四角形ABCDのどの部分に関係して、どのように
決まることがわかりますか。
学習感想
⑥四角形EFGH が長方形やひし形 正方形になるとき、それぞれ四角形ABCD の対角線
AC,BD にどんな条件があればよいか考えてみましょう。
O
JAT

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ほらんへ。

こんばんは！少しでも力に慣れると嬉しいです(●´ϖ`●)

❷→１，なんでもいいので好きな四角形を書く。
　　２，書いた四角形の各頂点をABCDとし、辺AB、BC、CD、DAの中点を書き込む。
　　３，書き込んだ中点をEFGHとし、点EF、FG、GH、HEを結ぶ。

そうするとおそらく四角形ができると思うので、それがどんな四角形かを「自分の考え」に書くのだと思います！
この場合、平行四辺形になります。

❸→結論から言うと、四角形EFGHは平行四辺形になるので、まず「四角形EFGHは平行四辺形になると言ってよい」と書きます。
　　❹で証明をするので、言ってよい理由はざっくりで大丈夫だと思います！
　
　　例 ) 対辺が平行でその長さが等しくなるから。

❹→四角形ABCDに対角線を一本ひき、中点連結定理を使って証明します。

(証明) まず、四角形ABCDの点Aと点Cを結ぶ。
　　　△ADCにおいて、点Hと点Gは辺AD、辺DCの中点だから、中点連結定理より
　　　HG//AC・・・①
　　　HG＝1/2 AC・・・②
　　　また、△CBAにおいて、点Eと点Fは辺AB、辺BCの中点だから、中点連結定理より
　　　EF//AC・・・③
　　　EF＝1/2 AC・・・④
　　　①、③より、
　　　HG//EF・・・⑤
　　　②、④より、
　　　HG＝EF・・・⑥
　　　⑤、⑥より、一組の対辺が平行でその長さが等しいから四角形EFGHは平行四辺形である。

❻→長方形・・・対角線が直角に交わる　(隣り合う辺が直角に交わるため。)
　　ひし形・・・対角線が等しい長さ　(中点連結定理よりそれぞれの辺の長さが等しくなるため。)
　　正方形・・・対角線が等しい長さで直角に交わる　(隣り合う辺が直角に交わり、中点連結定理よりそれぞれの辺の長さが等しくなるため。)

こんな感じですかね？？画像を添付していないため分かりづらいかもしれませんが、、、
間違っていたらすみませんが、おそらくこんな感じでいいと思います！！
私もついこの間このプリントに取り組みました😉
とにかく図に書き込んで見ることが大事だと思います！

中点連結定理

YUME

ありがとうございました！！
これからもたくさん質問すると思いますので回答していただけると嬉しいです。よろしくお願いします

ほらんへ。

いえいえ！力になれたのならよかったです😊もちろんです！！分かる範囲でですが回答いたします✨