Question

ﾇﾏﾎﾞｫﾎﾝ

(3)を教えてください…答えは6ルート3cm³です。

⑤ 右の図のように,底面の対角線の長さ
が12cm で,∠AOC=60°の正四角錐
0-ABCD があります。 辺OBの中点を
M とします。 辺OA, OC 上にそれぞれ
点 E,F を OE:EA = OF : FC=1:2と
なるようにとり, 3点 M, E, Fを通る
平面と辺 OD との交点をGとします。
このとき,次の (1)~(3)の問いに答えな
高さ6万
さい。
ノ 4
4
(1) 正四角錐 OABCD の体積は, アイウ
す。
が正しかるこの誰を
裏面の美しい場なの
(2) △OAB の面積は,
7 8
オ
----
れている
(3) 四角錐 O-EMFG の体積は,
たまク キ
6ク
7
カキ cm²となります。
3
E
ケ
まま
M
B
F
3
cm3となりま
エ
3
cm となります。
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

まず、GがOD上のどこにいるかを求めます。
正四角錐を切断するとき、図のような公式が成り立ちます。
1/6+1/OG=1/4+1/4
1/OG=1/3
OG=3cmとなります。
したがって、OG:GD=1:3となるわけです。

次に、面OBDでこの立体を切断すると2つの対称な立体に分かれますよね。
その片方である三角錐O-ABDと三角錐O-EMGについて体積比を考えてみます。
三角錐の切断による体積比は、2枚目の図のような考え方で求められます。
よって、O-EMG=O-ABD×1/3×1/2×1/4=O-ABD×1/24
したがって、三角錐O-EMGの体積と三角錐O-ABDの体積の比は1:24であることが分かります。

最後に、この体積比は切断する前の四角錐O-EMFGの体積と正四角錐O-ABCDの体積の比と等しくなります。
よって、四角錐O-EMFGの体積は(1)で求めた144√3の1/24倍ということで、6√3となります。

ﾇﾏﾎﾞｫﾎﾝ

ありがとうございます！！！✨
めちゃめちゃわかりやすかったです！！！