Question

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69の下線部がわかりません
公式ですか？

69 △ABCにおいて, AB = 3, AC=2,∠A=60°,外心をOとする。 AB=6.
Ø
AC = とするとき, AOをこを用いて表せ。

180- -4STEP 数学C
69 条件から
|=3, [=2,
c 3×2cos60°=3M
AO=sb+tc
(s,tは実数)
とおく。
辺ABの中点をM とする
と,点
よって
であるから
ゆえに
は△ABCの外心であるから
OM⊥AB
OM･AB=0
OMAM-AO
B
であるから
(1/2-s)|b|²-tb-c=0
b
ON-AC=0
ON=AN-AO
=-16-(sb+tc) (0) - 13-04
=(-1/2-8) b-tc
{( 2 —s) b-ic] · b=0
したがって
別解 条件から
これに =3.c=3 を代入して整理すると
6s+2t=3 ...…. ①
辺ACの中点をNとすると, 点 Oは△ABCの
外心であるから
ON⊥AC
よって
== -1/2c −(sb+tc)
①, ② を解いて
0
0820080
[-sb + (-1/2-1)) - = 0
c=0
-sb-c +(12-1)²=00
4
60%
= -85+ (12−1)² = 0111116
=-sb+
2=OH: HA
1=AH HO
-ITO
+==-6
ゆえに
これに1.3=2 を代入して整理すると
3s+ 4t=2
2
t=
IN
1
12
C
AO = sb+tc (s,tは実数) とおく。
点 Oは△ABCの外心であるから
|OA|=|OB|=|OC|
AO=4 6+1 6 +10 0 40
|=3, |c| =2,
b.c=3×2cos60°= 3
すなわち |AD|=|AB-AO|=|AC-AO|
|AC|=|AB-AO| から |AD|=|AB-AO|2
よって |AO|2|AB|^-2AB・AO+|AO|2
ゆえに,|AB|^2-2AB・AD=0であるから
6²-26-(sb+tc)=0
(1-2s)|b²-2tb-c=0
よって
これに6=3, b.c=3 を代入して整理すると
6s +2t=3 ...... ①
|AC|=|AC-AO| から
|AO|2=|AC-AO|2
|よって |AO|2=|AC|2-2AC・AO+A02
ゆえに, AC22AC・AO=0 であるから
OM
c²_2c. (sb+tc)=0-30
2s.c+(1-2t)|d|2 = 0
これにb.c=3, c = 2 を代入して整理すると
3s+ 4t=2
2
t=
①.②を解いて 1.11
よって
したがって
AO=4 / 6+ / -
6
70 AB=1, AD=d とすると
BC=a,
AĆ=b+d,
BD=d-b
よって
左辺=2|AB|2+|BC|2)
= 2(||+||)
80-HO-HA
したがって
= 2 (1/2+1/2)
6
1 - HO
右辺=|AC|^2+|BD|=|+|+|は
=1|2+2a+1|2
2-25.a+|18|23)
左辺=右辺
26+c
AD=
3
BD = AD-AB
71 AB=1, AC = とすると
26+c_b
3
b
_b+c
3
B
TO ADINE
3
3=80 3-40
左辺=2|62|6|2
2
+C
tix) = 3( | 26 + c | ² + 2 |-6+² | )
右辺=3
3
3
A=80=pl
+
上
721
46² +46-c+², 201²-26-c+d
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

内積の定義です🌈わたしのノートからです🌈いかがでしょうか❓