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Swallowさま
(1)簡単のためx1=x,x2=yとする。
  f(x)=2xについて、
   f(ax+by)=2(ax+by)=2ax+2by …①
   af(x)+bf(y)=2ax+2by …②
   よって、恒等的に①=②であるからf(x)=2xは線形。
  f(x)=2x²について、
   f(ax+by)=2(ax+by)²=2a²x²+4abxy+2b²y² …①
   af(x)+bf(y)=2ax²+2by² …②
   恒等的に①=②とはいえない。たとえば、x=y=a=b=1のとき
   ①=8,②=4であるから①≠②。よって、f(x)=2x²は線形ではない。
(2)前半の回答と得点を対応させるf(1)=0,f(2)=1,f(3)=2となる関数としてf(x)=x-1がある。
   後半の回答と得点を対応させるg(1)=0,g(2)=2,g(3)=4となる関数としてg(x)=2(x-1)=2x-2がある。
   よって、
    スコアs=(a1-1)+(a2-1)+…+(a5-1)+(2a6-2)+(2a7-2)+…+(2a10-2)
        =(a1+a2+…+a5+2a6+2a7+…+2a10)-15
        =(1,1,1,1,1,2,2,2,2,2)t(a1,a2,…,a10)-15
つまり、w=(1,1,1,1,1,2,2,2,2,2),v=-15にすればよい。■

Swallow

丁寧な解答をありがとうございます!
とても助かります🙇‍♀️

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