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参考・概略です

式がとんでいるので、はっきりしませんが

微分の結果に勘違いがあるようです

f(x)=log(1+x)

f'(x)=1/(1+x) で終わる所を、1+(1/x)としていますが、このようには変形できません

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補足

1次近似式:f(x)≒f(0)+f'(0)・x=0+1・x=x

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