Question

やきう

三角形の角の二等分線の性質の応用です。この問題の解説をお願いいたします。

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S
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三角形の角の二等分線の性質①③
下の図の△ABC で, D は∠ACB の
二等分線と辺 AB との交点である。
このとき, CB:CA=BD:DA となる
ことを, A を通り, DC に平行な直線を
2 ひき、辺BCの延長との交点をEとし
て 証明しなさい。
2
B
D
E
2章 平方根

平行線と比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TJ

BD=a, DA=bとする。

△BDC∽△BAEであり相似比は、
a:a+b
相似な図形の対応する辺の比は等しいから
BC:BE=a:a+b
BC:CE=BC:BE-BC=a:b
つまり、
BC:CE=a:b
BD:DA=a:b
平行線の錯角と同位角の関係より△ACEは二等辺三角形。
AC=CE
従って、
BC:AC=BD:DA=a:bとなる。

やきう

ありがとうございました！