Question

れんれん

放射性同位体の計算問題です。
(3)と(4)の解き方を教えていただきたいです。
計算過程も含めていただけると幸いです。

(3) 野外から採取した花こう岩の放射年代を求めるため、 花こう岩中の鉱物に含まれるカリウム40とアルゴン40の量比をしらべたところ、 アル
ゴン40はカリウム40より7倍多く含まれていた。 カリウム40の半減期が13億年であるとすると､ この花こう岩の放射年代は何年か、な
お鉱物中のアルゴン40はすべてカリウム40が崩壊してできたものとする。 計算結果が割り切れない場合は、 小数第1位を四捨五入し、 整数
で答えなさい。
(4) サイコロ 100個を用いて、次の手順で放射性同位体の崩壊の模擬実験をおこなった。 なおサイコロの目の出方は計算上の確率に完全にした
がうものとする｡
1) サイコロ100個を放射性同位体と見なし、箱に入れてよく振る。
2) 特定の目が出たサイコロは崩壊して安定な同位体に変化したと見なし、箱から取り除く。
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3) 残ったサイコロを振って、 2)を再度おこなう。 2) ~3)をサイコロをすべて取り除くまで繰り返す。
① 1の目が出たサイコロは崩壊したと見なすと､ 1回振ったときに残る個数の割合はもとの6分の5、 2回のときは36分の25となる。この
考え方にもとづいて、 3回振ったときに残る個数の割合を分数で答えなさい (解答欄の枠内に分母と分子を記入しなさい)。
①の考え方を4回以降にもあてはめると、残る個数の割合がもとの半分 (2分の1) に最も近づくのは何回振ったときか｡ 整数で答えなさい。
(3) 崩壊前のサイコロをカリウム40 と見なした場合、 ① において1回振ることに経過する時間は何億年か。 ただしカリウム40の半減期は
13億年であるとし、サイコロの半減期となる回数は②の答となった整数を用いなさい (②が誤答の場
合、 ③ も答となることに注意)。 また、 答えは「億年」 単位で計算し、 小数第2位まで答えなさい。
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地学 放射性同位体 放射年代