Question

minii

(3)について、なぜマーカー部分のようになるのか分かりません。
よろしくお願いします。

341* AB=AC=AD=3,BC=CD=DB=2 の四面体 ABCD
がある。 辺BCの中点をMとし､頂点AからMDに下ろ
した垂線を AH とするとき, 次のものを求めよ。
□(1) AM の長さ
□ (2) cos ∠AMD の値
□ (3) AH の長さ
□ (4) 四面体 ABCD の体積V
→例題 38
・教p.155 応用例題18
03B
3
A
THE
M
D
2
第4章

341 (1) △ABC は AB=AC=3 の二等辺三角形で,
Mは辺BCの中点, BC=2 であるから,
MB=1,∠AMB=90°
よって,直角三角形 ABM において, 三平方の定
理により,
AM=√32-12=2√2
(2) △DBCは1辺の長さが2の正三角形で,Mは
辺BCの中点であるから, ∠DMB=90°
よって,直角三角形 DMB において,
DM=DBsin60°=2x-
また, AD=3であるから,
て、余弦定理により,
cos∠AMD = -
2
4√6
√3
2
(2√2)+(√3²-32
2.2√2-√√3
=
= =√3
√6
12
AMD におい
/138
12
B
AH は, 平面 BCDに垂直となるから,
√69 √23
V=1/31・S・AH=1/31・1/3
S·
√3.
3
B M
60°
#
2√2
(3) 0°<∠AMD <180° より, sin∠AMD > 0 であるから
138
=√₁-(√6)² =√12²
sin∠AMD=
12
よって,直角三角形 AMH において,
M
2
A
MH
AH = AMsin∠AMD = 2√2x-
√69
3
(4) △BCDの面積をSとすると, △BCD は正三角形であるから、
S=121･2･2･sin60°=√3
D
第4章 図形と計量数学Ⅰ 135
特定の面や断面に着目し,平
面図形として考える。
( 1 ) AM の長さを求めるには,
△ABM がどのような三角形
かを調べるとよい｡
(2) AMDの3辺の長さを求め
てから, AMD において余
弦定理を使い, COS ∠AMD
の値を求める。
最
373 0=XOAS
Posio
(3) AHの長さを求めるには,
△AMH において, AM の長
さと sin∠AMHの値がわかれ
ばよい。
(4) 四面体は三角錐であるから,
その体積Vは,
V=1/3×底面積×高さ
①BCHAM, BCIDM より、
BC⊥平面AMD であるから,
BC⊥AH
また, AH⊥MD
よって, AH⊥平面 BCD
第4章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

△AMHにおいて
sin∠AMH=AH/AMですから、
AH=AMsin∠AMHです。

minii

ありがとうございます！
助かりました✨️