Question

チョンテセ

相似な図形の証明です。写真の(1)答えは、△EBDと△ECAとなるのですが、なぜこの答えになるのか、どのように考えればいいのかわかりません。どなたか教えてくださると幸いです。

6
右の図のように、 1つの円の周上に4つの頂点A,B,
C,D をもつ四角形ABCD があります。 辺BAと辺CD
の延長の交点をE, AC と BD の交点をFとします。
EB=8cm, EC=7cm, BD=4cmのとき, 図形の相
似を用いて,線分 CAの長さを求めます。 これについ
て,次の問いに答えなさい。
④ 10分
(1) どの三角形とどの三角形が相似であることを示せばよ
いですか。
(2)(1) で答えた2つの三角形が相似であることを証明しな
さい。
(3) 線分 CA の長さは何cmですか。
B
A
F
E
D
C

相似な図形証明

Answer 1

mo1

参考・概略です

(1) 【求める線分ＣＡを辺とする三角形を考えます】
　　△ＤＣＡ，△ＥＣＡがこれに相当しますが
　　このうち、辺の長さがわかっているのがＥＣ＝7cmなので
　　　△ＥＣＡに注目します。
　　さらに、△ＥＣＡと共通な角Ｅをもつ
　　　△ＥＢＤを考え、弧ＡＤの円周角で∠Ｂ＝∠Ｃを確認します
　　以上から、対応関係に注意し
　　　△ＥＢＤと△ＥＣＡを考えることになります

(2) △ＥＢＤと△ＥＣＡで
　　　共通な角なので、∠ＤＥＢ＝∠ＡＥＣ
　　　弧ＡＤの円周角なので、∠ＤＢＥ＝∠ＡＣＥ
　　2組の角がそれぞれ等しく
　　　△ＥＢＤ∽△ＥＣＡ

(3) △ＥＢＤ∽△ＥＣＡで
　　{ＥＢ＝8，ＥＣ＝7，ＢＤ＝4}
　　8：7＝4：ＣＡ　より、ＣＡ＝7/2