Question

数学ゲスト

4cm÷5mm=8

ですが、ここで

5mm=0.5mm=(1/2)cmであることから
4cm÷(1/2)cm=4cm×2cm=8cm^2

とするとなぜか面積が出てきます。
間違った式変換をしているからこのような矛盾が生じるのだと思いますが、どこがおかしいのか分かりません。

どなたか教えていただけないでしょうか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

逆数にして掛けるから
÷(1/2)cm=×2/cm
cmは分母に行くからうまく約分して消えるはず。

数学ゲスト

なるほど、1/2cmというのは1cmを2等分したものと考えるわけですね。
2の方にcmがつくわけではないと。

なゆた

>2の方にcmがつくわけではないと。
はい。文字式的な視点です。

40mm÷5mm=8
がすんなり受け入れられるのなら

4cm÷(1/2)cmも
同じように考えればいいかなと。

Answer 2

ねこ

4cm÷5mm=8
この計算をしたいなら4cmをmmに直して40mm÷5mm=8だと思います｡単位も同じmmで割ってるのは1になり省略できるので

数学ゲスト

8cm^2が導出される過程についてはどうお考えでしょうか？

ねこ

そもそも(1/2)cmが何故出てくるのが分かりませんがcmを2回掛けてるからcm²になりますよ？だから矛盾はしてないと思いますが...

数学ゲスト

5mmは1/2cmでしょう？

1/2cmとして計算すると答えが「８」だったのに「８cm^2」になるんです。

前者は個数ですが、後者は面積です。

ねこ

5mm=0.5mm=(1/2)cm
これってmmをcmにした結果5mmが1/2cmになったということですよね？つまり単位換算をしただけなので小数点の位置が変わるだけですが､4cm÷(1/2)cm=4cm×2cm=8cm^2という式は割り算をしてるので前者とは全く意味が異なる式になるので面積が出てくるのではないでしょうか？

数学ゲスト

割り算はかけ算の一部だと認識していますが、どう異なるのでしょうか？

例えば「÷５」というのは「×(1/5)」ですよね。

ねこ

4cm÷(1/2)cmの時に(1/2)cmのcmは分母に来るので8になります。
私も途中まで間違っていたので答えを言うことができませんでした。すいません。