Question

ちしや

(1)(2)解き方教えてください💦

1 下の図において, 四角形ABCDは平行四辺形で,点Eは辺BC上にあって, BE: EC-1:2である。 直線
DEと対角線ACとの交点をF, 辺ABの延長との交点をGとするとき, 次の問いに答えなさい。
$7 DAN
3
(1) △BGEと△CFEの面積の比を求めなさい。
E
B
(2) 平行四辺形ABCDの面積が30cm²のとき 四角形ABEFの面積を求めなさい。

相似 相似比 相似な図形 相似の利用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)△BGE∽△CDEであり、その相似比は1:2なので
面積比は△BGE:△CDE=1:4である。
また、DF:FE=3:2より△CDE:△CFE=5:2である。
よって、△BGE:△CFE=5:8

別解は、
BE:EC=1:2、GE:EF=5:4より
△BGE:△CFE=1×5:2×4=5:8

(2)AF:FC=3:2より△ADF:△CDF=3:2
よって、△CDF=15×2/5=6(cm²)
また、DF:FE=3:2より△CDF:△CEF=3:2
よって、△CEF=6×2/3=4(cm²)
したがって、四角形ABEFの面積は
15-4=11(cm²)となる。

別解は、
CF:CA=2:5、CE:CB=2:3より
△CFE:△CAB=2×2:5×3=4:15
よって、四角形ABEFの面積は
15×11/15=11(cm²)

ちしや

ありがとうございます！！

ちしや

(1)の時なんで三角形BGEは三角形CDEと同様になるんでしょうか💦

すけ

同様？合同？合同な三角形はないですが、
何を指しておられますか？

ちしや

すみませんでした！💦理解できました！