Question

てれきち

三角関数の問題です。
画像を見ていただきたいのですが、
(3)なんですけども、解説には赤線を引いたところのようなことが書かれてますが、どの公式を使えばいいのか分かりません🙇‍♀️
分かる方お教えください。よろしくお願いいたします。

◆268 右の図のように, 単位円上の点P, Q, R につい
て,x軸の正の部分を始線として, 動径 OP,
OQ, OR まで測った角がそれぞれ 11, 131,
251° である。 このとき. 次の問いに答えよ。
(1) 点P, Q, R の座標を, sin, cos を用いてそ
れぞれ表せ。
(2) △PQR はどのような三角形か。
(3) sin 11°+sin 131° + sin251° の値を求めよ。
-1
YA
10
R-1
P
1x

268 (1) P(cos 11°, sin 11°),
Q (cos 131°, sin 131°), R (cos 251°, sin 251°)
(2) 原点を0とする｡
P,Q,Rは単位円周上の点であるから
OP=OQ=OR=1
また
∠POQ=131°-11°=120°
∠QOR=251°-131°=120°
∠ROP=360° 251°+ 11°=120°
-
よって △POQ ≡△QOR=△ROP
対応する辺の長さは等しいから
PQ=QR=RP
したがって, △PQRは正三角形である。
(3)(2) の結果から、△PQR の外心と重心は一致す
る。
Faop-1)-(8³ale-1
よって, △PQR の重心は0である。
すなわち
3
したがって sin 11° + sin 131° + sin 251° = 0
参考 (3) は, 発展 和と積の公式 (p.75 例題 58 参照)
を用いても解くことができる。
sin 11° + sin 131° + sin 251。 =0

例題
58
発展 和と積の公式
次の積を和または差の形に, また, 和差を積の形に変形せよ。
→教p.135 発展
(1) 2 cos 40 sin 20
(3) sin 20+sin 40
考え方和と積の公式 加法定理から、次の公式が導かれる。
COS
sin a cos B=(sin(a+B) + sin(a-B)} cosasinß= (sin(a+B)-sin(a-B)}
2
cos a cos B={cos(a+B) + cos(a-B)} sinasinß=-{cos(a+B)—cos(a−B)}}
sin A+sin B=2 sin-
A+B A-B
2
2
A+B
A-B
cos A+cos B=2 cos-
2
2
COS
(3) sin 20+sin 40=2 sin
20+40
2
.
(2) cos cos 30
(4) cos 40-cos 20
解答 (1) 2 cos 40 sin 20=2.{sin(40+20)-sin(40-20)}
=sin 60-sin 20
(2) cos 0 cos 30 = {cos (0+30)+cos (0-30)}
={cos 40+ cos(-20)} = (cos 40+ cos 20)
20-40
2
(4) cos 40-cos 20=-2 sin
A-B
A+B
2
2
sin A-sin B=2 cos- -sin-
A+B A-B
2
cos A-cos B=-2sin- -sin-
2
COS-
40+20
2
2
=2 sin 30 cos(-0)=2 sin 30 cos 0
40-20
2
sin
=-2 sin 30 sin
ES
答

三角関数 加法定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

sinA+sinBのやつです。
sin11°+sin131°=2sin71°cos60°=sin71°
のように使います。

てれきち

回答ありがとうございます😊‼︎
教えてくださる人がいてよかったと感謝です(^^)
本当にありがとうございました😊