Question

れいあ

この問題の解き方がわからないです。中学3年生の相似の利用です。
(1 (3 (4の解き方を教えてください

■次の問いに答えよ。
(1) 図1で, AB=BG, AD=DE=ECのとき、xの値を求めよ。
(2) 図2で,点Gは△ABCの重心である。 GD の長さを求めよ。
(3) 図2で,点Gは△ABCの重心である。 DC //EF のとき, EF の長さを求めよ。
(4) 図3で,線分 AD は ∠BACの二等分線である。 この値を求めよ。
図1
図2
図3
A
D
E
3 cm
B
F
C
#
x cm
G
B
E
D
G
F
A
8 cm
C
6 cm
B
3 cm
1142 ÷ 3-2
6 x
D
34:30
8 cm
C
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

それぞれ解くヒントを書くので、改めて解いてみてください。

(1)中点連結定理よりDB=2EF、EG=2DBとなります。

(2)重心は中線を頂点から2:1に分けるので、CG:GD=2:1となります。

(3)FがBCの中点になり、DC//EFよりEはBDの中点となります。つまり、中点連結定理よりDC=2EFとなります。

(4)角の二等分線の定理よりBD:CD=AB:ACが成り立ちます。

質問があればコメントにしてください。

れいあ

回答ありがとうございます！
（3）なのですが、なぜDC//EFよりEは中点だとわかるのですか？
教えて頂けると幸いです💦

れいあ

EFは8㎝ですよね？💦

すけ

重心は中線の交点なので、AFがGを通ることからAFは中線であると判断できます。
したがってFはBCの中点です。

また、DC//EFより△BFE∽△BCDとなります。
よって、BE:BD=BF:BC=1:2
したがってEはBDの中点です。

すけ

いえ、中点連結定理よりEFはDCの半分の長さですから、6cmです。

れいあ

すごくわかりやすかったです！
助かりました。ありがとうございます。