Question

🍑

(3)
1/2×6×AD×Sin∠CAD＋1/2×3×AD×Sin∠BAD=9√15/4 (S)というやり方で求められない理由を教えてください🙇‍♀️

問題ⅢI. 三角形 ABCにおいて, AB = 3,BC=CA=6である。 ∠BACの二等分線と辺BCの
交点をD,辺 ACの中点をE,線分 ADと線分BE の交点をFとするとき. 次の問いに答
えよ。
(1) cos ∠ABC の値を求めよ。
(2) 三角形ABCの面積Sを求めよ。
(3) 線分 ADの長さを求めよ。
(4) AF:FD を求めよ。
Matu

三角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

🍑さま

1/2×6×AD×Sin∠CAD＋1/2×3×AD×Sin∠BAD=9√15/4 …①
で求めることはできます。
∠CAD＝∠BAD＝θとおくと（１）から cos2θ=1/4。←△ABCは頂角Cの二等辺三角形だから
２倍角の公式より 1-2sin²θ=1/4　∴sinθ=√6/4。
これを①に代入して計算すれば AD＝√10。
といったかんじです。
また、角の２等分線の長さは下の公式を使うと速攻です。
AD=√(AB・AC-BD・DC)=√(3・6-2・4)=√10。

🍑

丁寧にありがとうございます🙇‍♀️