Question

えだまめおにぎり🍙

立体図形です。。。
なぜDHがこのような解き方で解けるのか教えてください！！↓

A
D'
/F
1
4
P
H
4
B
F
3
DE
E
エロ
4
5
E
底面は平行四辺形 BPFQ･･･ 4×6=24cm²
高さは△DEFに注目しよう。
DからEFに向けた垂線の交点をHとする。
三角柱から面DEF と面BCFEが垂直ゆえ、
このDHが立体D-BPFQの高さにあたる。
DH=3×4÷5=12/5cm
よって、立体D-BPFQの体積は、24×12/
5÷3=96/5cm3

立体図形

Answer 1

mo1

参考・概略です

＞なぜDHがこのような解き方で解けるのか

●直角三角形ＤＥＦで，面積を２通り考えます

①底辺ＥＦとすると，高さＤＨで
　　△ＤＥＦ＝(1/2)×ＥＦ×ＤＨ

②底辺ＤＥとすると，高さＦＤで
　　△ＤＥＦ＝(1/2)×ＤＥ×ＦＤ

①，②から，
　　(1/2)×ＥＦ×ＤＨ＝(1/2)×ＤＥ×ＦＤ
　　　　　 ＥＦ×ＤＨ＝ＤＥ×ＦＤ
という関係ができます

そのため
　　5×ＤＨ＝4×3　　 から
　　　 ＤＨ＝4×3÷2　と，ＤＨが求める事が出来ます

★これは，直角三角形について有用な性質で，覚えておくと
　複雑な問題を速く正確に解くのに便利かと思います