Question

ももか

数学Iの問題です！

右側のプリントの（2）でxの分散と標準偏差は
マーカーで囲ってある部分みたいな式だと
どう表されますか？？

12 変量xのデータが次のように与えられている。
750, 740, 720, 770, 750, 740
いま,
(1) 変量のデータの平均値と標準偏差を求めよ。
(2) 変量xのデータの平均値と標準偏差を求めよ。
(解説)
(1) 変量のデータ, 変量 we のデータの値は,それぞれ次の表のようになる。
=10,x=740,u=
u=
x-xo
C
2
U 10-23 1 0 計3
1 0 4 91 0 計15
U²
w=1/13x3=1/1/2=1
: 0.5, u
よって、変量のデータの分散は
U 2
1/1/0
として新しい変量を作る。
=
x 15
590
5²-²-²-5-(¹)-10-1-2
su2
9 3
変量のデータの標準偏差は Sw=
=
4 2
(2) x=xo+cu,c=10,x=740 であるから
変量xのデータの平均値は
変量xのデータの標準偏差は sx=10×1.5=15
= 1.5
x = 740 + 10 × 0.5=745
=
4
=
9
4

変量の変換 (仮平均の利用)
要 例題 151
次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。
844,893,872,844,830,865 (単位は点)
(1) u=x-830 とおくことにより、変量のデータの平均値üを求め,これ
を利用して変量xのデータの平均値 x を求めよ。
x-830
(2) v==
7
めよ。
とおくことにより, 変量xのデータの分散と標準偏差を求
p.233 基本事項 3, p.242 STEP UP
CHART & SOLUTION
(1) u=x-830 より x=u+830 であるから x=u+830
(2) xvのデータの分散をそれぞれ sx', su とすると, x=7v+830 であるから sx2=72s,2
である。よって,まずは s.² を求める。
解答
(1) 変量xと変量uのデータの各値を表にすると,次のよう
になる。
844 893 872 844 830865
計
1 u 14 63 42 14 0 35 168
よって、変量のデータの平均値は
168
u=- -=28 (点)
6
ゆえに,変量xのデータの平均値は,x=u+830 から
x=u+830=28+830=858 (点)
(2) 変量x, v, v2 のデータの各値を表にすると,次のように
なる。 x 844 893 872 844 830 865 計
V 2 9 6 2
5 24
2²
4 81 36 4
25 150
よって、変量のデータの分散は
Su
150
S₁²=v²-(v)² = 2-(24)² = 9
6
ゆえに、変量xのデータの分散は, x=7v+830 から
x=72²=49.9=441
標準偏差 は Sx=7・Su=7√9=21 (点)
inf. (1) のようにxから一
定数を引くと計算が簡単に
なる。
一般には,この一定数を平
均値に近いと思われる値に
とるとよく, この値を 仮平
均という。
← x = u+bのとき
x=u+b
2222222
(v_v)の平均値を求め
てもよい。
x=av+6のとき
LIVES x=av+b
sx²=a²s₂²
Sx= |a|su

分散・標準偏差