4番目のshouldは何のshouldですか?? → 助動詞のshouldです。
should ~:~するべきである、~するはずである の意味を入れて訳すと、以下のようになります。
All students know that they should study regularly thoughout the year, and then (they should) be able to face examination without fear.
全ての生徒は、自分達は一年を通して定期的に勉強するべきであり、そうすれば恐れることなく試験に臨むことができるはずであるということを知っている。
参考にしてください。