Question

ぴひょ

数列
al=bm…以降の解き方なのですが、l,mの整数解が違うからか答えが全然同じになりませんでした。
模範解答の整数解しか条件を満たさないのでしょうか？
解説お願いします。

Example 44 *****
1つの実数がある。を初頭… を公差とする等差数列をを
を公差とする等差数列を(b)とする。 いま数列 (17²) の第2項がα-8で
あり、数列(b)の第4項がb-14 であるとする。このとき､ の値は
カッターである。また、このとき2つの数列 (an) と [6] 共通
して現れる数を小さい順に並べて新しい等差数列{cm) を作ると,{cm)
は公差はである。またAcadの初項から第n項まで
の式で表すとである。
解答 α=p+(n-1)g、bm=g+(n-1)p
8 から
p+q=8
3p+g=14
******
共通な項を α = bm とすると
b=14 から
① ② を解いて p=73.g=15
①
- (9
α=3+5(n-1)=5n-2
b²=5+3(n-1)=3n+2
5.(-1)-2=3· (−3)+2
③ ④ から
5と3は互いに素であるから
l=k-1(k≧1)
51-2=3m+2
4
5(+1)=3(m+3)
******
1+1=3k(kは整数)
■頃までの和は、
[類 13 関西学院大]
key α = bm を満たす
を求める
して
Cn=α3n-i=5(3n-1)-2=15n-7
key 等差数列の和
ゆえに、数列{cm} は初項 "8, 公差 -15 の等差数列である。 答 等差数列{an}の初項か
よって、数列{C}の初項から第n項までの和は
ら第n項までの和 S は
\n(c₁+c₂)=n(8+(15n-7)) = n(15n+1)
S₁= n(a₁ + a)
Sn²

5l-2=3m+2
51.3m=411,m)=(2.2)は整数)
解の1つであるから
5(0-2)=3m-2)
5.3は互いに書。よって足を整数として
l-2=3k
l= 3k +2 21 (k = - = -) ₁ x
*
a36+2=5 (3+2) -2 = 15k +8
a3の初項は水よりX=0のときつまり
8 公差は15である。
まで
{C}={①3}の初項から第n項のgo
は (15p+8)=15.1/n(n+1)+8円
p=0
15
15
16
= $w² + 12 + (n 154².31
n²+
nt
=
2

数列