Question

ぴひょ

平面ベクトル

・(2)の式の1つ目の=以降がOなのはOLとかに始点を合わせるため、またはそう変えても意味はおなじ(s,tで内分)だから。ということであっていますか？
・(3)の青マーカー部分はなぜそのように示せるのですか？
お願いします。

-f s.tは正の実数で, s+t=1 とする。 三角形 ABCの辺BC, CA, AB を
sitに内分する点を,それぞれL, M, N とおく。
(1) 三角形ABCの重心と三角形 LMN の重心が一致することを示せ。
(2) 三角形ABCの外心をOとする。 |OL|OMI ならば,|BC|≧|CA | であ
ることを示せ。 ☆使いやすい条件の形に変えよう/ozロ⇒ローロ20なら成立
(3) 三角形ABCの外心と三角形 LMN の外心が一致するならば, 三角形
[15 広島大〕
ABCは正三角形であることを示せ。
★(2)の条件から変形前後のを待って
Do

238 (1) ALLAB + SAC
s+t
s+1=1より AL=fAB+ SAC
また
AM=tAC, AN=sAB
△ABC, ALMNの重心をそれぞれ
G,G' とすると
AG=
AB+ACAB)
3
M
C
key 2点が一致する
2点の位置ベクトルが
する

の
M.
AL+AM+AN AB+SAC+1AC+8AM
3
(8+XAB+AC) AB+AC
3
AG=AG
ARE AABCOREGALMNRC G RTG.
OLI-IOM-LOB+SOC-SOA+OC)
st=0B+2s/OB-OC+ sočl"
DE HAVOLASHE
1370.130より
ABC55|OA| = |OB| = |OC|
LOT OL-OM-2s(OB-OC-OA-OC)
2sr(OB-OC-OA-OC) 20
-(80A²+28/0A-OC+ roč{")
|CA|-|BC|²
OB-OC-OA OC20....
=OA-OC-OC-OB|³
= |OA|-20A OC+|oc|-|OC|³-20B-OC+JOB)
|CA|-|BC| =2OB-OC-OA OC)
ゆえに、②より
CA2-BC20
CA > 0, |BC|>0 であるから BC SCA
よって |CA|22|BC|2
△ABCと△LMN の外心が一致するとき |OL|=OM/
このとき, OL!? -OM=0であるから (2) と同様にして
OB OC-OA OC=0
よって |CA2-|BC|=0 となり、 |BC|=|CAL が導かれる。
同様にOMI=ONより|CA|=|AB|が導かれる。
よって、|AB|=|BC|=|CA | であるから, △ABCは正三角形である。
OSON 0-0's 6
になれば成立
key ABC ON
→DA-108|-|OC|
key AABCEEAB
= \AB =]BC|= CÁ
147
L

平面ベクトル