Question

ひな

数1の二次関数の問題です。139と140の(3)(4)の解説お願いします🙏2、3枚目が答えです。答えを見ても理解できませんでした😭
追加:141もわからないです、なぜ最大値と最小値がないと分かるのですか？？

ス
9
(3)
(
1x
6 不
(1)
(2)
1
M
5 平
38
2
実数
1 指数法
14) (x+
3 実数の
(2) 0.
Je
(1) (+
4 絶対
数学Ⅰ
4
0.77 5
1節/関数とグラフ
関数
(1) f(1)
(5) f(a)
Point
① 関数定義域、値域
定まるときはxの関数であるという。 yがxの関数であることをy=f
が定義域内のすべての値をとるときのyの値全体を、この関数の値域という､
2つの変数x,yがあって、xの値を定めるとそれに応じての値がただ1つ 42" 関数 f(x) = ax +6 がf(-1) = 2, f (1) = 1 を満たしている。
B
y=g(x) などと表す。 変数xのとり得る値の範囲を、この関数の定義域という
②象限
このとき次の問に答えよ。
(1) 定数 α, b の値を求めよ。
座標平面は座標軸によって4つの部分に分けられる。こ
れらを右の図のように、 それぞれ 第1象限, 第2象限,
第3象限、 第4象限という｡ ただし､座標軸上の点は
(2) 値域が-1≦ f(x) ≧ 4 であるとき, 定義域を求めよ。
どの象限にも含まれないものとする｡
2137 f(x)=x+x+41 のとき, 次の値を求めよ。
(2) * f (2)
(3) f(3)
(6)* f(-2a)
(7) f(a-1)
HA
136 次のうち、yがxの関数であるといえるものを選び,yをxの式で表せ。
半径がxcmの球の表面積をycm² とする。
②正の実数xの平方根をyとする。
③実数xの2乗に1を加えたものの逆数をyとする｡
2 138 次の点はどの象限にあるか。
広万2
(1)(2,5)
(2)* (1, -4)
(1) y=2x-3 (1≦x≦3)
(3) y=.
第2象限
(3) (-2,3)
140 次の関数のグラフをかいて、値域を求めよ。 また, 最大値、最小値があれば
それを求めよ。
x-(x ≤-1)
C
第3象限 第4象
1
(2) y=x²-x
+---
(4) f(-2)
(8) f(2a+1)
②141 次の関数のグラフをかいて、値域を求めよ。 また、最大値、最小値があれば,
それを求めよ。
2126
(2) y=-x+2 (-2≤x≤2)
y = 2x² (x ≥ −2)
例題
13
考え方
解
(1)* y=3x-1 (-1<x≦2)
(3)*y=x+2 (-3<x<-1)
関数の値域
関数y=ax+b(-2≦x≦2) の値域が −3≦y≧5 であるとき,定数 α,
の値を求めよ。 ただし, a < 0 とする｡
(2) y=-2x+3 (-2≦x<0)
(4) y=-x² (-1<x<2)
定義域の端の値-22と値域の端の値-3,5に着目する。 a<0 に注意する。
a < 0 のとき、xの値が増加するとyの値は減少する。
よって, x=-2のときy=5,x=2のとき y = -3 となる。
したがって
(-2a+b=5
l2a+b=-3
これは a <0 を満たすから
(4)* (-5, -7)
55.76 14
139 関数 y=f(x) の定義域を, f(x) を表す式が意味をもつようなxの値全体と144 * 関数 y=ax+b (3≦x≦5) の値域が −1 ≦y≦3 である。
考えるとき、次の関数の定義域はどうなるか。
a> 0,a=0, a<0 の3通りの場合に分けて、 定数 α, 6 の値を求めよ。
(1) y=√x
これを解いて
(1)*f(x) =
(a = -2
lb=1
a=-2,6=1
(-2 (x < 1)
(3x-5 (x ≥ 1)
YA
143 次の条件を満たす定数a,b の値を求めよ。
(1) * 関数 y=ax+b-1≦x≦2) の値域が −5 ≦y≦4 である。
ただし, a>0とする。
(2) 関数 y=-2x+α (1≦x≦4) の値域が 6≦x≦3である。
(3) 関数y=ax+b(-5<x≦-1) の値域が −2≦y<2である。
15
-20
(2) f(x)=x²
xx
② 145 関数 f(x) が次のように定められているとき, y=f(x)のグラフをかけ。
(x+2
(x-1)
(−1≤ x < 2)
1-2x+8 (2≦x)
3
章
2次関数

3 2次関数
節 関数とグラフ
136yがxの関数であるものは ①. ③
① y = 4x
1
x+1
137 (1) f(1)=1+1+41-43
(2) f(2) = 2+2+41 = 47
(3) f(3) = 32+3+ 41 = 53
(4) f(-2)=(-2)+(-2) +41=43
(5) f(a)=a²+a+41
(6) f(-2a) = (-2a)² + (-2a) +41
=4a²-2a+41
(7) f(a-1)=(a-1)+(a-1) +41
=a²-a +41
(8) f(2a+1) = (2a + 1)² + (2a + 1) +41
= 4a² +6a+43
138 (1) 第1象限
(2) 第4象限
(3) 第2象限
(4) 第3象限
139 (1) 20
(-2, 3)
-5
(-5,-7)-
(2) 分母が0となるのは
x2-x = x(x-1)=0 より
x=0,1
のときであるから, 定義域は
0 1以外のすべての実数
YA
3
140 (1) 1≦x≦3にお
ける関数
y=2x-3のグラ
フは、 右の図の実
線部分である。
よって, 求める値
域は
01
-1--7
-1 ≤ y ≤3
x=3のとき 最大値3
x=1のとき 最小値-1
(2, 5)
3
01
2
x
(1,-4)
-7
3x
(2)
-25x≤2 K
おける関数
ター-x+2のグ
ラフは、右の図の
実線部分である。
よって。 求める値
城は
0 ≤ y ≤4
x=-2のとき 最大値 4
x=2のとき 最小値0
(3) におけ
ある関数
1
y = - 2x
のグラフは、 右の図
の実線部分である。
よって 求める値域は
y≥0
最大値はない商品
x=-1のとき 最小値0
(4) x≧-2における関数
y=2x2のグラフは,右
の図の実線部分である。
よって, 求める値域は
≧0
最大値はない
x=0のとき
最小値 0
141 (1) −1 <x≦2に
y=3x-1 のグラ
フは、 右の図の実
線部分である。
よって, 求める値
域は
-4<y≤5
x=2のとき 最大値 5
最小値はない
(2) -2≦x<0 に
y=-2x+3のグ
ラフは、右の図の
実線部分である。
YA
18
-2 0
33
x
2 x
・4
$3
201
2次関数
(1)y=-3
= -4
(2) y=4+
= 7
(3) y=-3+2
J=
1
-1
2=-a+b
1=aeb
=-2a
€
39

よって、求める値域は
3<≤7
x=2のとき 最大値7
最小値はない
(3) -3<x<-1
における関数
y=x+2のグラ
は、 右の図の実
線部分である。
よって, 求める値
域は
- 1 <y<1
最大値はない」
最小値はない
(4) -1<x<2におけ
る関数 y=xの
グラフは,右の図の
実線部分である。
よって, 求める値域
は
-3
A
10
YA
-1 TO
2
I
I
x
-1
XC
-4<y≤0
x=0のとき 最大値 0
最小値はない
(注) (1) において, y はいくらでも4に近
い値をとるが,yの値が4に一致する
ことはないから、最小値はない。 (2) 以降
も同じである。
143 (1)
(as)

二次関数 数学 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

y.takano

139は、そのxだと　y=　の答えが出せないよっていう値にxがならないように範囲を定めてくださいという問題
(1)　√xとはどんな数のことだったかというと、2乗したらxになる数です。2乗して絶対作れない数は？というと負の数ですよね。なのでxは0より小さくなってはいけません。
(2)は右辺を計算して答えが出せなくなっちゃうときは？→分母が０のとき（０で割ってはいけないという数学の決まり）。なのでx^2-x=0を解いてそれ以外

140、141はグラフを書いて最大最小を見つけるだけですが、最大最小が無しとなるときが2パターンあるのがポイントです。

1つ目は140のパターンで、際限なく増える、減るとき。xの範囲が閉じていなくてグラフを伸ばしていけばどこまでも増えたり減ったりするときは最大最小が決められません。（3）は左に、(4)は右にグラフを書き足していけばyはどこまででも増えますよね。

最大最小がないもう一つのパターンが141です。xの範囲を示す不等号にイコールが付いていないと、限りなくその値に近づいては行きますがその値は取れません。
0から1で一番大きい数字は？ときかれたら1と答えられますが、1は無しでと言われたら、と言われたらどうでしょう。0.9？でも0.91の方が大きい。じゃあ0.99？でも0.991の方が大きい。と永遠に続いてしまいます。なので1にギリギリ届かないところで最大にはなりそうなんだけど、じゃあその数字は？と言われると答えられないんですね。こういう場合も最大値、最小値は無しということになってしまいます。
同じ無しでも2パターンあるのでそこで混乱しないようにするのが大切です。

簡単に言えばx定義域で、yが一番大きく/小さくなる値のところの不等号にイコールが付いてればそこが最大/最小。ついてなければ最大値/最小値無しになります。グラフの場合は一番大きく/小さくなる点が●ならそこが最大/最小、◯なら最大/最小なし。になります。

ひな

139の(2)ですが、右辺を計算して答えを出せなくなってしまわないといけない訳がわからないです、
あと、その下の計算式の2の横のVを逆にしたような記号が何を意味しているのかがわからないです。
お手数おかけしますがまた教えて頂きたいです。
その他は理解出来ました！！

y.takano

^2は二乗です。
計算してyを出せるときは？という問いに対し、ほとんどのxでは1 / x^2-xは計算できるのですが、x=0,1のときだけは分母が０になってしまうのでyが出せないのです。この例外の2点を除けば他全てで計算できるので、できるところではなくできないところを挙げて、それ以外と答えてあげるわけです。