Question

Σ

地表からの高さとはどこからの高さなのですか？
半径Rで円運動してると思ってしまいました

205 だ円軌道上の運動 地球の半径をR, 地球上
での重力加速度の大きさをgとする。 いま, 地表からの
高さ尺のところを円軌道を描いて回る質量mの人工衛
星があるとする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
(2) 人工衛星の周期 To を求めよ。
軌道上の点Aで人工衛星を加速し, 速さを ひ にした
+2R
6R-
ところ, 図の点Aが近地点, 点Bが遠地点となるだ円軌道に移り, OB=6R, 点B での速
さは2となった。
(3) 点Aおよび点Bについて力学的エネルギー保存則を表す式を立てよ。
(4) v2 を v1 で表せ。
(5) 01 およびv2 を求めよ。
(6)このだ円軌道を回る人工衛星の周期T を求めよ。
I
-
I
I
RUS
B
<->208

が成
解答 (1) 地球の質量を M, 万有引力定数をGとする。人工衛星の円軌道の半径
は 2R で,人工衛星にはたらく万有引力が向心力となるから
2
Vo
m2R
-
m
G
Mm
(2R)2
①式に②式を代入して
2
Vo
2R 4
(2) 周期T は 「T=
=
-mg
Mm
2R
4R²
と万有引力の法則とか
の法則と
地球上での「重力=万有引力」の関係より
2πr
ひ
よってm
よって vo²=
」 より
L. SV. L.L.
2
Vo
To=
=G=
=
v² = 1/2gR
2π 2R
Vo
In
から、Mm
R2
mg=G-
=
Vo=.
11/12gk
-gR
=4㎖RV
2
gR
=4π
…....①
2R
g
….②
[注]
れていないの
にはこれ
はいけない。