Question

nagi

3枚目の問題についてです。
学校では、教科書の通りではなく二枚目の写真のように教わりました。
このやり方で3枚目の問題を詳しく説明してください。(分かりにくくてすみません)

よろしくお願いします。

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考察
15
|10
15
20
応用 nを4以上の自然数とするとき、次の不等式を証明せよ。
例題
SEZ
6
2n> 3n
考え方 n ≧4 であるから,次のことを示す。
[1] n=4 のとき, 不等式が成り立つ。
JBO
[2] k≧4 として,n=kのときの不等式 23k が成り立つと仮定
すると, 不等式 2k+13(k+1) が成り立つ。
証明 この不等式を (A) とする。
[1] n=4 のとき
(A)
右辺=3.4=12 ()>(右)
[1]
左辺 = 24 = 16,
よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。
[2]≧4として,n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
2k > 3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3)
>2.3k-(3k+3)
=3(k-1)>0
A> B
A-B0
2k3k より
k≧4 より
k-1>0
すなわち
2k+1 > 3(k+1)
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, 4以上のすべての自然数nについて (A)が成り
立つ｡
第1章
数列
イメージャ

応用例題6
[=] n=k .a&#154*> ETTER
2k >3 k
n=k+|akt
y
2Ft > 3 (1+1)
2.2k >2.3/
2k+1 26k
6k>3 (171)
6K-2||+1) 70
& I" (L!!
①6k73(k+1)を示す。
(左辺)-(右辺)=
6K-3(1+1)=6K-31-3
(左)-(右)20
30-3
=3(K-1)
K24であるから
3 (1-1) > 0
F₂2.6k> 3 (1+1)
2k16 K> 3 (KH)
2kti
ktı
2
>
1/2) = — -·-| ||+ 1) (2₁
2K*
いいたいのは
ok
>
ok.
>3(k+1)
3 (6+1)
tok > 3 (k+1))

92を3以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明せ
n
よ。
3">5n+1
+7
教p.45 応用例題 6
数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明せよ。
G