Question

朝ごパン

質問です
解説は三角形の面積を共通部分を引いて求めているのですが自分は三角形を原点に持っていき絶対値で求める公式を使って解こうとしたのですがその場合でも解けるのか。また、どの様な計算過程になるのか教えていただきたいです。

数学
(8分) 合
HR
(1)
注意事項
Ent
各問題とも,特に指示がないかぎり、必ず解答の過程を書き、結論を
明示すること。小問に分けられているときには, 小問の結論を明示す
ること。
tu — *8*35,2 (8)
14** 20
of
1 座標平面上に点O(0,0), A(0,2),B(V2, 1) をとる。 線分 OA上に
点O,点Aと異なる点P(0, p) をとり,線分 BP 上の点Qを, APQ
と△OBQ の面積が等しくなるようにとる。
共q
==
(1) 直線 BP を表す方程式を求めよ。
出
(2) OBQの面積をp を用いて表せ。
(((s)
(3)pが0<p<2の範囲を動くとき, 点Qの軌跡を求めよ。

621
OH
1 解答 (1) B(√2, 1), P (0, p) を通る直線の方程式は
© & (1=p_CH
y=x+p
√2
das
(2) 点Qx座標を(√2) とするとy座標は
よって
(△APQ の面積) (△OBQの面積)であるから
=
......
1/2-21=1/12-√2D
2t
(
(△OAQの面積) (△OPBの面積))=(外
=
2A
8:0√2
t=-
2 P
お早め
したがって, OBQの面積は①を用いて
(△OPBの面積) (△OPQの面積)
0
(答)・・･P
1
....
(1-p)t
A √2 +p1|
201
.HMI)
2067##0
II
B
.... MS 2
・①
(5)
- 12 -√2 p - 12 · 1 = √2 p-√2/² ...())
*pt= か
か
4
JAN. (6)
Q
--
O
301)√2
t
Astra-e
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

原点に持っていき、というか
すでに1点が原点にあると思いますが…

公式としては
点(0,0),(a,b),(c,d)がつくる三角形の面積は(1/2)|ad-bc|
ですから（この公式のことでしょうか？）

B(√2, 1)
Q(t, f(t))
ただしf(x)は(1)で求めた関数
つまりf(t)=(1-p)t/√2 +p

(1/2)|√2×f(t)-1×t|
=(1/2) | (1-p)t+√2 p -t |
=(1/2) | (√2-t)p |
=(1/2)(√2-t)p
=(1/2)(√2- (√2/2)p )p
=(√2/2)p - (√2/4)p²

朝ごパン

その公式で大丈夫です！

少し質問なのですが下から2行目からの式変形でtの値はどこから求められるのか教えていただけますか？

和

①で出ています

朝ごパン

ありがとうございます