Question

y.y

単元は不等式の表す領域です。
私は、kが最大・最小になるにはkがy切片になるので、最大の場所は（0、2）だと思ったのですが、解答には円と触れ合う点が最大となっていて、理由がわかりません。
とてもわかりにくい説明で申し訳ないのですが誰か教えてくれると助かります🙇‍♀️

25 不等式の表す領域 (2)
★★
領域と
最大･最小
82x+y=4,y≧0のとき,-x+yの最大値と最小値を求め
よ｡
次の手順で求める。
[1] 不等式 x+y≧4,y≧0の表す領域を図示する。
[2] -x+y=k とおき,直線 -x+y=k と領域が共有点を
もつようなんの値について, 最大,最小を調べる。
ポイント⑩ 領域における最大, 最小

82 連立不等式 x2+y≧4,y≧0の表す
領域をAとすると, Aは右の図の斜線
部分である。ただし, 境界線を含む。
80-x+y=k
...... ① とおくと, ①は傾き
が1, y切片がんの直線を表す。
図から,直線 ① が領域上で円
x2+y2 = 4 に接するとき, kの値は最大
となる。 11.
①から
y=x+k
②
これを x2+y2=4 に代入して
整理すると
COABの中心角は
この方程式の判別式をDとすると
2x2+2kx+k2-4=0
このとき, ③から
OAB の
k
2
......
-2
= -√√2
y
イ
x² + (x+k)² = 4
3
#*6+5600A
D = k² − 2 (k² — 4) = −k² +8
4
直線 ① と円が接するとき, D=0であるから
1+x=³x=(1
-k²+8=0
よって
UKOMBIV
接点が領域 A上にあるとき
k=2√√√2
2
-2
2
2
k=±2√2
x
② から y = -√√√2+k=√√2
また, 直線 ①点 (2, 0) を通るとき,の値は最小となる。角形
このとき
k=-2+0=2
したがって, -x+yはx=-√2,y=√2 のとき最大値 2/2
x=2, y=0のとき最小値-2 をとる。
の面籍は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

y.y様

-x+y=kとおくと y=x+k …①
これは傾き1、y切片kの直線になります。
直線①が円と交わりながら動くときのy切片kの最大値、最小値が求めるものです。
そうすると直線①が(0,2)を通るときのy切片よりも、直線①と円が第2象限で接するときのy切片の方が大きいはずです。