Question

ℎ

図形と方程式の質問です。何故黄色線の不号にはイコールが付かないんですか？円に内接している円は円の内部にいるとは言わないってことですか？

例題
4.2
αを-2より大きい実数の定数とする。 2つの円
C₁: x² + y² − 10x − 4y +13=0, C₂: x² + y² - 2x +2y=a=0
がある.
(1) C1, C2 の中心と半径を求めよ.
(2)
C と C2 が互いに他の外部にある場合のaの値の範囲を求めよ.
(3) 一方が他方の内部にある場合のαの値の範囲を求めよ.
40+ (8-1) -
【解答】
(1) C の方程式から,
したがって
一方, C2 の方程式から,
M&$&(T\$+
(x - 5)²+(y-2)² = 16.
C の中心の座標は (5,2),
a>-2より,
(x-1)^+(y+1)=a+2.
a+2>0であるから, これは円を表している. したがって,
(2)2C1, C2 の中心間の距離をdとする.
C1とC2 が互いに他方の外部にあるのは,
AU -067
C2の中心の座標は (1,-1), 半径は √a +2.
(2円の半径の和) <d
が成り立つ場合である。 そこで, 4+√a+2<√(5-1)+(2+1)を整理して,
√a+2<1.
上の不等式の両辺はともに正であるから、 両辺を2乗して
a +2 < 1.
(3) C1, C2 の一方が他方の内部にあるのは,
半径は4.
-2<a<-1.
または
(5<4-√a+2,
d< (2円の半径の差)|
が成り立つ場合である.したがって, 5< | 4-√a+2|から,
[4-√a+2<-5,
201>$20.0100
すなわち
[9<√a+2,
または
l√a+2< -1.
:
･･･(答)
･･･(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ℎさま

２円の位置関係は５パターンあります。
２円の中心間の距離をd、２円の半径をr1,r2とするとき、
[1]離れている⇔d>r1+r2
[2]外接 ⇔d=r1+r2
[3]交わる ⇔│r1-r2│<d<r1+r2
[4]内接 ⇔d=│r1-r2│
[5]含まれる ⇔d<│r1-r2│
したがって、円に内接している円は円の内部にいるとは言いません。