Question

えだまめ

コンデンサーの問題です。
問2が理解できません。解説お願いします。

が電場
1 追試
本試
30
㊙ 132. 平行板コンデンサー 4分
Vo を加えた。次に,帯電していない厚さdの金属板を、図2のように極板間の中央に,極板と平行と
図1のように、極板間の距離が3dの平行板コンデンサーに電圧
なるように挿入した。極板と金属板の面は同じ大きさ同じ形である。 また,図1および図2のように,
左の極板からの距離をxとする。図中には,両極板の中心を結ぶ線分を破線で,x=d および x=2dの
位置を点線で示した。
Vo
0
V
Vo
d
d
問1
図1および図2において, 十分長い時間が経過した後の, 両極板の中心を結ぶ線分上の電位V
とxの関係を表す最も適当なグラフを、次の①~⑥のうちから1つずつ選べ。 ただし, 同じものを
くり返し選んでもよい。
図 1:
ア
図2:
2d
T
2
0
2d
d 2d 3dx
+H
Vo
図 1
イ
3d x
3dx
(2)
Vo
2
3
0
V4
Vo
0
いものを、次の①~⑦のうちから1つ選べ。
41
①
04/1
9
d
I
d
⑤
2d
3
2
1
2d
3d
3d x
金属板
0 d 2d 3dx
⑥ 2
Vo
図2
Vo
⑦
55
9
4
Vo
問2 十分長い時間が経過した後の, 図1のコンデンサーに蓄えられたエネルギーをU, 図2の金属
板が挿入されたコンデンサーに蓄えられたエネルギーをUとする。エネルギーの比
として正し
d
1
d
2d
2d
3dx
3dx
[2017 本試]
第4編
第9章 電場 101
電気と磁気

132 問1 図 1:① 図 2:③
図2: ③ 問2⑤
問1
図1の場合極板間には一様な電場が生じる。
一様な電場と電位の関係式 「V=Ed」より, V-xグ
ラフは傾きEの直線となる。 電位は,x=0 でV= 0,
x = 3d でV=V なので、適当なグラフは①である。
図2の場合, x=0 と x = 3dの電位は図1の場合
と同じである。 金属板内 (d<x<2dの区間) の電場
は0で金属板全体が等電位となっている。 金属板は
両極板から等距離にあるので, 金属板の電位は
Vo
2
V= である。 極板と金属板間には一様な電場が
生じているが,図1の場合よりも間隔が狭くなって
いるのでグラフの傾き (電場の強さ)は大きくなって
いる。よって,適当なグラフは③である。
問2 図2のコンデンサーは,電場の強さ (V-x グラ
フの傾き)に着目すれば, 極板間隔が2dのときと
同等である。 図1,図2のコンデンサーの電気容量
をそれぞれ C, C2 とすると,電気容量は極板間隔
C2_3d 3
=
となる。
C1 2d 2
に反比例するので
よって
=
1
C2 V02
U₁7 C 3
U2 2
C2
=
=
=
U1
12/23cm
C₁1 2⑤