Question

Clearnoteユーザー

赤線部分の意味がわかりません。
なぜDが面ABD上の点だったら∠DBC＝90度になるんですか？

⑥6 空間図形
(1) AB, AC,BD, CD は AD と交わっています。
AD とねじれの位置にある辺はBCです。
(2) AABC, AABD, ABCD, AADC OZ
れぞれ求めます。
1
AABC=}×AB×BC
16 (cm²)
1
2
AABD
=
TORO
X ABX AD
GRA
= 16 (cm²)
-
Dは面 ABD 上の点なので,
ZDBC = 90°
1
2
-
4√5
B
D
47
-8-
ABCD= XBCXBD = 16√5 (cm²)
AADC ABCD , DC=CD, AD = BC = 8 cm,
<CAD=∠DBC=90°より, 直角三角形の斜辺
と他の1辺がそれぞれ等しいので,
AADC ABCD
7, AADC=ABCD=16√5 cm²
(E
C
ABCD )
=AABC+AABD+ABCD + AADC
= 16 + 16 + 16√5 +16/5
= 32+32√5 (cm²)

空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

「Dは面ABD上の点なので∠DBC=90°」であると即理解することは難しいですね。私も理解できませんでしたが、
次のようにイメージすると確かに∠DBC=90°であるべきだ、と理解できました。

△BAD=90°で、∠CAD=90°ですから、ADは面BCDに対して垂直です。
また、∠ABC=90°です。
面ABDを壁とイメージしてみてください。その面ABDに対して垂直は線BCがあり、
線BC上に別の壁(仮に長方形のD'BCEとする）を立ててみて、その壁を徐々にD方向に倒していくと、その壁のB側の端(BD')と
面BDがピッタリと重なることがイメージできるのではないでしょうか。
BDをさらに通り越して倒し続けても、辺BD'は面ABDに綺麗に接しながら倒れるでしょう。
もし、∠D'BCが90°でなければ、こうはならないとイメージできると思います。

というわけで、90°であることは間違いなさそうだと理解できました
# ですが「Dは面ABD上の点なので∠DBC=90°」である、と気付けるかといわれると微妙ですね...

さて、お気づきかもしれませんが、「Dは面ABD上の点なので∠DBC=90°」を利用しないで以下のように
考えてみることもできます。(これは表面積を求める問題なのですかね...)
△ABCにおいて
∠ABC=90°、AB=4、BC=8より、AC=4√5。
つまり、△ABC≡△BADとわかります。よって、AC=4√5。

△ACDにおいて、
∠CAD=90°、AC=4√5、AD=8より、CD=12。

△ADCと△BDCにおいて、
AD=BC(=8)、AC=BA(=4)、CD=DC(=12)であるので、△BCD≡△ADC。
つまり、∠CAD=∠DBC=90°である。 ----> 確かに∠DBC=90°ですね。
ここままでわかれば、各三角形の面積を求めれば表面積を算出できます。

lv0043

誤記訂正
誤：面ABDを壁とイメージしてみてください。その面ABDに対して垂直は線BCがあり、
正：面ABDを壁とイメージしてみてください。その面ABDに対して垂直な線BCがあり、

Clearnoteユーザー

なんとか理解することができました､､🙇
とてもわかりやすい解説ありがとうございました！！

Clearnoteユーザー

後半の求め方って三平方の定理を使っていることで間違いないですかね？
私はまだ三平方の定理を習っておらず後半の求め方が使えないので、今のところは画像の難しい求め方でやるのが正解なんだと思います。三平方の定理を習ったらまた解き直してみようと思います！

lv0043

はい、CD=12を求める際に三平方の定理を使っています。
習ってしまえば後半のように計算するだけなので前半のような空間把握力がなくてもできてしまうのですが、難しいですよね

lv0043

∠ABC=90°、AB=4、BC=8より、AC=4√5。
→これについては三平方の定理でもとめても、解答例のように、関係する三角形の合同条件をつかえばAC=4√5とわかります。

Clearnoteユーザー

追加の質問の解答までありがとうございました！！