Question

すらいむ

２乗に比例する関数y＝ax^2についてです
下の2つ問題で、yの変域の最小値が0になるときとそれ以外になるときの違いがよく分かりません
何か見分け方も含めて説明お願いしますm(*_ _)m

(1) 関数y=11で,xの変域が2≦x≦6のと
1
C
きのyの変域を求めなさい。
右のグラフより,yは
x=2のとき最小値
3
x=6のとき最大値 12
をとる。
y=1 / ²x²y
12
400
43
2 6
-IC
≤y≤12

関数 y=2x² について,次の問いに答えな
(1) xの変域が4≦x≦3のときのyの変域を求
めなさい。
右のグラフよりは
x=0のとき最小値0
x=-4のとき最大値32 をとる。
したがって,yの変域は,
0≤y≤32
yy=2x²
18
-40
32
3
IC
10≤y≤32

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞２乗に比例する関数y＝ax^2についてです
＞下の2つ問題で、
＞yの変域の最小値が0になるときと
＞それ以外になるときの違いがよく分かりません
＞何か見分け方も含めて説明お願いしますm(*_ _)m

●2乗に比例する関数y＝ax²　で

　y＝0となるのは，x＝0なので，
　　xの変域に「0」を含む場合に，
　　yの変域に「0」が含まれます

　従って，
　――――――――――――――――――――
　y＝(1/3)x² で，xの変域が 2≦x≦6 のとき
　　x＝2 のとき 【y＝4/3】
　　x＝6 のとき 【y＝12】
　　xの変域に0を含まないので，無視し
　yの変域は(最小y＝4/3，最大y＝12を考え)
　　 4/3≦y≦12
　―――――――――――――――――――――
　y＝2x² で，xの変域が －4≦x≦3 のとき
　　x＝－4 のとき 【y＝32】
　　x＝3 のとき 【y＝18】
　　xの変域に0を含むので，【y＝0】
　yの変域は(最小y＝0，最大y＝32を考え)
　　 0≦y≦32
　――――――――――――――――――――――

つまり，xの変域に0を含むときは，
　　　　y＝0　を考えるという事になります

すらいむ

xの変域に0、または－(マイナス)が含まれていたらyの変域の最小値は0になるんですね
よく理解出来ました
分かりやすく説明していただき、ありがとうございましたm(*_ _)m

mo1

＞xの変域に0、または－(マイナス)が含まれていたらyの変域の最小値は0になるんですね

★勘違いが２つあるようです。

①「xの変域に0、または－(マイナス)が含まれていたら」

　　　ではなく、「xの変域に 0　が含まれていたら」です

②「yの変域の最小値は0になる」

　　　ではなく、「yの変域に 0 が含まれる」です

★　yの変域は、yの値の最小値と最大値を考えて決めますので、

　　　最大値が、0　になるときもあります。

すらいむ

確かにそうですね
ご指摘ありがとうございますm(*_ _)m

mo1

余計な指摘にだったかもしれません

返信、有難うございます