Question

aina

数1命題についての質問です。
この問題は「すべての実数xについて(x+1)>0」の否定を述べよ。また、元の命題とその否定の真偽を調べよという問題です。

否定がこの画像通りになることは納得しています。しかし例えばx=1だった時って右辺は(1+1)² すなわち4になるじゃないですか。だから4≦0って不等式成り立ってなくないですか？だからこの否定が真になる意味がわからなくて、、。

理解不足ですみません。誰か教えてください！！

118 (1) 否定は
「ある実数xについて (x+1) 2≦0」
x=-1のとき, (x+1)=0 となるから, 否定は
真である。
否定が真であるから,もとの命題は偽である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

「全ての実数」と「ある実数」についてご理解されていないようなので説明します。

「すべての実数」とは文字通り、すべての実数に対して成り立ってないといけないのです。(x+1)²＞0という問題は、すべての実数において成り立っていません。x＝-1では0＞0となり成り立ちません。

「ある実数」とは、たくさんあるxのうち、どれか1つでも成り立っていればOKという意味です。
つまり(x+1)²≦0は、x＝-1のときに成り立っているので、x＝1やx＝2が成り立っていなくても良いのです。