Question

ちー

振幅が何故こうなるのか分かりません

66 波の式
軸の原点Oにある波源Sか
振動数f, 波長の波が左右
に出ている。 S から右に距離L
だけ離れた所に壁Rがあり,波
はここで振幅を変えずに固定端
反射される。Sから出る波の0 における変位y, 時刻t に対して
y = Asin 2nft と表されるものとする。
(0 ≤ x ≤ L)
(2) 壁からの反射波の式y2 をx, tの関数として表せ。 (x≧L
(1) Sから壁に向かう入射波の式をx,tの関数として表せ。
66 波の式
COS
@=
R
(3) SR間で,合成波の変位は次式のように表される。
y = 2A sin
(イ)
(ア), (イ)を埋めよ。 また, 常に y = 0 となる位置xを整数 n = 0,
1,2…)を用いて表せ。
(4) S の左側に生じる波 (合成波) の振幅を求めよ。 また, 振幅が最大
となるときのLを入, n で表せ。
(東京理科大)
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Level (1) ★ (2), (3) ★ (4) ★★
Point & Hint 力学では単振動の式は y=A sin wt として扱うことが多い。
2π
の関係がある。
T
点0で起こることは,
3 4tの時間を隔てて位
置xでくり返される。
(1) 波が原点Oから位置 xまで伝わるのに要す
る時間⊿t をまず調べる。 次に, 位置 x で時刻
tのときの変位は, 0 でのいつの時刻の変位と
等しいかを考える。
(2) (1)の結果から壁 R でのy2 の時間変化がわかる。 そこで, R から位置 xまで伝
わる時間を調べる。考え方は (1) と同じこと｡
a IB cosa FB
(3) 三角関数の公式 sinα土sinβ=2sin@th
COS
2
(4)まず,Sから直接に左へ向かう波の式をつくる。
を用いる。

(4) 点0 から左へ進む波ys は, 位置 x (xは負!) まで伝わるのに
の時間を要するから
At" =
=
x
V
=
XC
fa
ys = A sin 2πf (t-⊿t") = A sin2
このys と反射波y2 が合成波yn をつくるので
y = y2 + ys = 2A sin
22 93 ともに左へ進む波なので,y もまた左への
進行波となっている。 その振幅A'は
A' = 2A sin
これが最大になるのは | sin x
2πL cos 2x (ft+x=L)
COS
入
入
2x L _ 2n +1x
2L
=
2
2
(ft + x)
2πL
入
=1のケースで
KANS
:. L = ²n+1₁
4
AE
定常波は
SR 間のみ!