Question

柊

問3を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

②2 方程式・不等式への応用
微分法を用いて, 不等式を証明したり, 方程式の実数解の個数を調べて
みよう。
例題
3 x>0 のとき,次の不等式を証明せよ。
ex > 1+x
証明
問3
f(x) = ex- (1+x) とおくと
x>0のとき, ex>1 であるから
よって, f(x) は区間x≧0で増加する。
したがって, x>0 のとき
ゆえに
ex > 1+x
x>1 のとき,次の不等式を証明せよ。
2√x> logx
18
不等式への応用
f'(x) = ex-1
f'(x) > 0
IN COS HELLO
f(x) > f(0) = 0
p.193 Training 8、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

f(x)=2√x-logx 定義域x>1
f’(x)=1/√x-1/x=(√x-1)/x x>1の時、f’(x)>0である。
f(x)はx>1では常に増加
f(1)=2よりf(x)>2
ゆえに2√x>logx

柊

ありがとうございます！！！！