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関係代名詞は、"先行詞を含んだ関係代名詞"です。
一般的な関係代名詞は、必ずその前に名詞（=先行詞）がありますよね。
関係代名詞のwhatは
一般的な関係代名詞と、その前の名詞の両方の役割を兼ねるんです。
名詞の働きも持っているわけだから、前置詞の後ろに置いてOKなんです。
名詞の役割をするということは、
whatの訳にもそれが反映されるはずですよね。
「こと」とか「もの」とかっていうのがwhatの定番の訳し方になります（他にもあり得ますが）。
今回の場合だとwhat he wants to do「彼がしたいと思っていること」という感じになります。
ここから先は余計な話なので
適当に流し読みしてください。
名詞っていうのは、あるものの名前を表す言葉ですが、この日本語の「こと」とか「もの」っていうのは、「事」「物」という物体が存在してるわけじゃないですね。だから日本語でもふつうは漢字じゃなくてひらがなで書きます。
what he wants to doは、whatを疑問詞と考えると
彼は何をしたいのか
と訳すこともできます。
内容的に同じことを、関係代名詞と疑問詞の2通りに解釈していると考えても良いです。
比較すると
疑問詞: 彼が何をしたいのか を
関係代名詞:彼がしたい こと を
関係代名詞の訳の「こと」っていう日本語は
「を」に繋げるための文の変形を助ける言葉なんです。
疑問詞の場合の「彼が何をしたいのか」+「を」だって、細かいことを言うと
「彼が何をしたいのか」+「という"こと"」+「を」
というのがよりきちんとした日本語でしょ。
何が言いたいのかというと
関係代名詞whatは
「先行詞+関係代名詞」とか「the thing(s)+which」に分解できる、とかってよく説明されるんですが
この「先行詞」「the thing(s)」「こと/もの」っていうのは、何か実在があるわけじゃなくて、
形を整えるために、なんか形式的な名詞があるってことにしましょう、
訳もそれに見合った形式的な"こと""もの"を置いときましょう、ってことです。
宅急便で荷物送るときに、箱の中にキレイにそろえて荷物を入れても、箱が大きすぎたら、せっかく揃えた形が崩れてしまうから、隙間を埋めるのにビニール袋を空気入れて膨らめせて入れときましょ、
みたいなのと似てます。
whatが「先行詞を含む関係代名詞」というときの「先行詞」は、空気を袋に入れたただの詰め物で、実体はありません。
日本語の「こと」「もの」は、実体のないものだというのは、普通に考えればわかることなんですが
英文法の説明で the thing(s) which などと書かれると
the thing(s) っていう何かが実在しているような勘違いをしちゃう人がたまに見受けられるので、こんな説明をしてみました。