回答

1. Jack(S1 名詞) [was given](過去・受動態) a bad grade, so he(S2 代名詞) [had to take](過去) extra lessons. <S1=S2>
➡ Given(過去分詞) a bad grade, Jack had to take extra lessons.
2. My sister(S1 名詞) [wasn't](過去・否定) busy, so she(S2 代名詞) [asked](過去) if she could go shopping with me. <S1=S2>
➡ Not being(現在分詞) busy, my sister asked if she could go shopping with me.
3. Kate(S1 名詞) [has visited](現在完了) many tourist sites, so she(S2 代名詞) [can give](現在) you some useful advice. <S1=S2>
➡ Having visited(現在分詞・完了形) many tourist sites, Kate can give you some useful advice.
4. We(S1) [had](過去) lunch at the cafeteria, and then we(S2) [went](過去) back to the library. <S1=S2>
➡ Having(現在分詞) lunch at the cafeteria, we went back to the library.

wmptmdjさんが現在使っている文法参考書の『分詞』の中の「分詞構文」を、ご自分の目で見て確認してください。
上記のような例文と説明が必ず載っています。
文法参考書は常に手元に置いて、日常的に活用することをお勧めします。

参考にしてください。

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