物理
高校生
解決済み
(オ)の⑦、⑧について質問なのですが、「⑦～⑨より、β＞g＝10」のところが⑨そのままに見えるのと、(カ)で張力出した時に0じゃないと思うのですが、⑦、⑧は何のために求めたのでしょうか？
(出典:難問題の系統とその解き方 服部 嗣雄 著 例題1)
例題1
剛体のつりあい ①
次の文中の
□に適する数値(負でない整数)をそれぞれ記入せよ。
図のように、直方体の一様な物体Aが,
水平と45°の傾斜をもつ地盤Bの上に、質
量の無視できるロープCによって取りっ
けられた構造物がある。 物体Aと地盤B
とは、接触しているだけである。
4m
45°
+ 2m
C
考え方の
キホン
B
水平面
物体Aの質量:m=1.0×10℃〔kg〕, 重力
加速度の大きさ:g=10[m/s'], 物体Aと地盤Bとの間の静止摩擦係
数および動摩擦係数:J=1/3,√2の値:1.4とし,ロープCは十分強く,
伸び縮みしないものとする。
(1) 静止しているとき, ロープCの張力は(ア)[
盤Bが物体Aに作用する抗力の大きさは (イ)
× 10°Nであり,地
× 10°Nである。
(2) 地震によって,次第に強くなる上下動(鉛直方向の動き)が起こ
り、ある加速度が物体Aにはたらいたら, 物体Aが転倒 (物体Aが
地盤Bに対して,すべり離れなどの動きを起こし、回転して倒れ
る状態)を起こし始めた。 その加速度の大きさは (ウ) m/s' であ
り、ロープCの張力は(エ) × 10°Nである。
(3) 地震によって、 次第に強くなる水平動が起こり,ある加速度が
物体Aにはたらいたら, 物体Aが転倒 ((2)参照) を起こし始めた。
その加速度の大きさは (オ) [ [m/s' であり, ロープCの張力は (カ)
× 10°Nである。
〔東京理科大・改]
力学において最も重要なことは、力を正しく見つけることである。
そして力がわかれば,それらを互いに垂直な方向に分解し、力のつ
りあいの式を2つつくる。次に、適当な点のまわりの力のモーメントのつりあい
の式をつくる。あとは, 以上の3つの連立方程式を解くだけである。なお, 静止
摩擦力はつねに最大静止摩擦力が働いているとは限らないので、はじめからその
値をμN とおいてはいけない。 まず, 未知数として文字で表し (例えばF), つ
力のモーメントのつりあいの式は, 任意の点のまわりのモーメントで考えてよい
りあいの式を解いてFの値を求めてから, FUN の条件を課せばよい。 また,
線上の点を選ぶと, その力のモーメントが0になるので計算が楽である。
が、なるべく計算が簡単になるような点を選べばよい。 すなわち,ある力の作用
力学
17
2
Chapter 1
力学
Section 1
力と運動
18
1
1
1
1
I
1
1
1
I
1
1
1
1
1
1
解答
(ア) 求める張力を7,地盤Bから受ける垂直抗力をN, 静止摩擦力をF
とすると､物体Aが受ける力は次のようになる。 力のつりあいの式は,
水平:T+Fcos 45°-N sin45°= 0
鉛直:Fsin45°+N cos 45°-mg=0
また、右図のP点のまわりの力のモーメントのつりあいの式は
mgx2-Tx2=0
③
③より、T=mg=10×10°〔N〕
(イ) 一般に、垂直抗力と摩擦力の合力を抗力
という。よって、その大きさをRとすると,
mg
R=√N'+F" である。①〜③ より→普通に計算
N =√2mg=14×10,
F=0
①
............ ②
A (G),
.R=N2+F2=N=14×10°〔N〕
I (ウ) 鉛直下向きに大きさαの加速度とすると,地盤Bから見て、物体A
1
重心Gに鉛直向きの慣性力ma が働くので、見かけの重力加速度を
1
1
g'とすると, mg' = mg - ma だから, g′ = g-α となる。したがって、
(1) でのかわりにg'として
1
T' = mg' = m(g-α), N'=√2mg'=√2m (g-α), F'=0
転倒し始めるときは, T' = 0 あるいは, N' = 0 である。
a=g=10(m/s²)
全体に右向き
N
45°
T" = (2g+B),
2
N"=
(エ) (ウ)より, T'=0×10°〔N〕
〔注〕 鉛直上向きの加速度なら, T'やN'は0になることはない。
√√2
m
4
R
(オ) 例えば、水平右向きの加速度をβとすると, G には水平左向きの慣性
カmBが働く。
-(4g-B),
B
よって物体Aに働く力のつりあいの式は/ sinoxcarb逆に分解
どれを言だから
1
の加速度。
1 それを打ち消すために
鉛直: F" sin 45° + N" cos 45° mg = 0
「慣性力 また、P点のまわりの力のモーメントのつりあいの式は,
I
mBは左向き←
mg×2+mβ×1-7"x2=0
④~⑥より
(P)
水平:T" +F" cos 45°N"sin 45°-mβ=0 とえそよい
T
F" =-
√2 mß
4
MEMO
mg
T"=0より,β=2g
N" = 0 より, β=4g
さらに, F"
μN”より,
√2mB 1
>
4
⑦~⑨より、
(カ)T"=
-ma
×
3
mg
1.0×103
2
ma
√2m (Ag-B)
4
45°
57
地盤Bから見るので
Bにも影響
地震の分を引く/
B>g=10(m/s²)
[P回りのモーメント】
(3).
→本来は、地震の揺れで加速度
の方動くけれどそれをmpで
働いていないように見せらい
-MB
x (2×10+10) = 15×10²〔N〕 ing
①
↓
ing
: B>g=10-md
P
・反時計回りのモーメント
が強くなると下が
450
解説
“平行でない3つの力が働いて剛体がつりあうとき、その3つの力の作用線は
必ず1点で交わる”という定理がある。このことを前ページの図に即して説明
しておく。すなわち, mg と T の作用線はQ点で交わる。したがって, Q点の
まわりの力のモーメントの和が0であるためには, Q点のまわりのRのモー
メントも0でなければならない。 よって、Rの作用線もQ点を通ることがわかる。
Rの作用線がQ点を通るためには, R = N. F = 0 でなければならない。
T B
なお,(ウ)で用いたように、重力と慣性力との合力を見かけの重力 mg'と置
く発想は,物理的に有効な発想であり,以後たびたび登場するであろう。
P
日本計回りのモーメント/
が強くなると
ゆるむ→T=0
ちぎれる
まで強くなる。
全体には
が右に
********** (9)
かかり
Nx0=0
す
を打ち
-m
距離が0
全体には
が下に
ガオツそれを
きを消す
-md
1-1 力と運動
F=0 なので実質Nの作用線が
Qを通る。
19
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いつも回答してくださり、ありがとうございます。とても助かっています。