Question

魚

數列與級數
想請問1.的r^3-2r+1=0為什麼要變成(r-1)(r^2+r-1)=0，而不是變成其他像是（r-2)(……)=0、(r-3)(……)=0之類的

不知道我講的清不清楚(￣ ‘i ￣;)

J-Y+Y = 21
動
Y-Y-
手做設〈a〉是等比數列,首項不為0,且公比為有理數,又 a, a, an成等差數列,則
1. 此數列的公比為
3x10:30
動
14th O
。
2. 若此數列的首項為3,則前 10 項的和為30
J.
202 = a₁ + a4
答
。
V=1,-1+√5
2
(不会是有潤
r³-2r+1=0
zair = a₁ + air ³ (r-1)(r²+r-1) = 0
又如是等比數列,每一項皆為實數,且前9項的乘積為125,則a Xa的值

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

大斜森

因為r-1相當於方程式有r=1這個根，你把它代進去方程式是對的，當然如果你想變成r-2的話，代表r等於2這個根代進去方程式要變成0才會是對的！所以不是每次的三次方方程式都要拆成r-1，只是剛好這題是！有不懂的話再問

魚

想問詳解為什麼直接把它拆成(r-1)，是有什麼判斷依據嗎？

大斜森

我們一般的三次方方程式比較難像二次方的可以拆成十字交乘或是用公式解，所以會用一種try and error，去嘗試看看這個方程式有什麼根，那通常我們都先試1，如果1不是根的話，那就會往下試，可能-1，2，-2這樣，因為一般來說高中的題目不會出到太難，這個試根的方式是因為我們假如知道這個方程式有這個根的話，那就可以用一開始的方程式去除那個根，就可以知道另外一組根是什麼了，不知道你聽不聽得懂，我希望你能懂我的意思🤣

大斜森

因為一元二次會有兩個根，同理一元三次的方程式會有三個根，所以先找到一個，另外兩個就可以用公式解或是十字交乘求出來！不知道這樣講有沒有比較理解

魚

哇，原來要暴力解∑(￣□￣;)
懂了，謝謝泥！

大斜森

不會！有懂就好了(*ˉ︶ˉ*)