(1)
連続する7つの正の整数をn-3、n-2、n-1、n、n+1、n+2、n+3とすると、すべての和は7n
7n＝1155 → n＝165
(2)
同様に考えて、最小の数をn-5、最大の数をn+4とする。
すべての和は10n-5
10n-5＝1155 → n＝116
最大の数は116+4、最小の数は116-5より、和は231
(3)
1155＝3×5×7×11
奇数m個の連続な数の和である場合は真ん中の数をnとすれば(1)のように和は
mnで表すことができます。
n=1155/m が整数になるためには、奇数mは11が最大です。
偶数2m個の連続な数の和である場合は(2)のように考えれば和は
2mn+m で表すことができます。
2mn+m=1155
n=(1155-m)/(2m)
が整数になればいいです。
1155-mが偶数になり、なおかつmの倍数になる必要があるので
1155=3×5×7×11 を考慮すると mは1155の約数であり、
m=11 のときn=52で最小の数は、
52-11+1=42でOK
m=15 のときn=38で最小の数は
38-15+1=24でOK
m=21 のときn=27で最小の数は
27-21+1=7でOK
m=33のときn=17で最小の数は
17-33+1=-15 となり×
よって2m=2×21=42 が最大
