Question

ど

三角比です。
このような問題のとき、cos ∠ MLNで計算していかなくて、cos ∠MNLなどでも求められますか？

例題
基本例
169 正四面体の切り口の三角形の面積
1辺の長さが6の正四面体OABC がある。 辺OA, OB, OC 上に,それぞれ点
/L,M,NをOL = 3, OM=4, ON = 2 となるようにとる。 このとき, △LMNの
面積を求めよ。
TU
基本162
指針
解答
ALMN において, 辺LM, MN, NL を, それぞれ
PU
△OLMの辺, OMN の辺, ONLの辺
△OLM において,余弦定理により
LM2=OL2+OM2-2･OL・OM cos 60°
とみて,
まず, 余弦定理により辺LM, MN, NL の長さを求める。
なお,正四面体の各面は,1辺の長さが6の合同な正三角形である。
CHART 空間図形の問題 平面図形を取り出す
よって
ゆえに
=32+4²-2・3・4・1=13
AT
ゆえに
ALMN において, 余弦定理により
cos MLN=
2
AOMN において, 余弦定理により
MN²=OM2+ON²-2・OM ON cos 60°/
=4+2°-2・4・2・1/18=1
△ONLにおいて, 余弦定理により
NL2=ON2+OL2-2・ON･OL cos60°=2°+3²-2・2・3・･
·3·1/12/20
LM=√13, MN=2√3, NL=√7
0 AH-VAT 2.√/13-√7
LM2+NL2-MN2
2.LM.NL
13+7-12_4
=
sin∠MLN=√1-cos² MLN
2
= √₁-( √ )²³₁
=
91
ALMN=121212 -LM.NL sin 2 MLN
LM
ŠTAMAŠ OHÀ A BỌ
AH AH 0843
L
91 90 aid
=(FCOP =∠COA=60°
KAT|HA_CA=2A¬BA B
5√3
2√13./7.5/3 51/3
91 2
HI
H5AX 3/AA
Qe=HA
O=H=1
=
200 mies
75 5√3
91
√91
∠AOB=∠BOC
1
18
4
ALMN の3辺の長さが
わかったから, p.266 例
半円題 162 (2) と同様にして
△LMN の面積を求める。
N
M
P
BA-HA-A
C
<0°<∠MLN <180°から
sin ZMLN>0
27!

三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

OKです。
その場合は、斜辺がLMになるから、cos➡️sinを求め、LN,NMを2辺で面積を計算🙇

ど

ありがとうございます！

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇