Question

おにぎり

写真の右上の極値が存在分母が0ならば分子も0はどうしてですか

6 第6章 微分法
例題179
解答
lim
(2) lim-
x 2
ax²+bx
x-3
x-2a+1)x+α²+ @ を満たす定数ap (p<0)の値を求めよ.
x-5x+6
Focus
極限より係数決定
=12を満たす定数a,b の値を求めよ.
[考え方 一般に, lim-
f(x)=b のとき, limf(x)=f(a) = 0 が成り立つ。
x→a
x-a
このように。 分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在
するならば分子の極限値は0 となることを利用する.
「これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0曲
mmmm
味も行うこと.
ならば,分子も0
(1) x3 のとき,(分母)0 であり,極限値が存在する
から, (分子) → 0 である. したがって、
lim(ax+bx)=a・3°+b・3=9a+36=0
x-3
より,b=-3a
‥.①
①より、与式の左辺は,
ax²-3ax
ax(x-3)
x-3
x-3
したがって, 3a=12 より, a=4であり、
①から, b=-12
よって 求める値は,
(2) lim-
x-2
lim-
x-3
x²-(2a+1)x+a²+a
OD
=lim
x 3
x 2
==p (p<0)
x2-5x+6
x2のとき
(分母) 22-5・2+6=0 ) は、
であり,①より、 極限値が存在するので, (分子) → 0
したがって,
lim{x-(2a+1)x+a²+ α}=0
lim x²-3x+2
x2-5x+6
=limax=3a
x-5x+6
limx-5x+6=1 となり,p<0に反するから.
a=2は不適
(ii) α=1のとき
==
a=4,b=-12.10発売
…....①
=lim
x2
つまり, 2-(2a+1)・2+α+a=0 より, a=2, 1 必要条件
(i) a=2 のとき
(桜美林大)
(x-1)(x-2)
(x-2)(x-3)=lim-
となり, ① が成り立つ.
(i),(i)より, a=1, p=-1
極限値が存在
0
x-1
x2x-3
k
(0) では、
0
極限値は存在しな
必要条件
-=-
分母, 分子を x-3
で約分する .
(a) (2210
**
十分条件の確認
=d
(分母)0のとき,
(分子) 0 であることは、 極限値が存在するための必要条件
よってただ1つに
十分条件の確認
必要十分条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKM

5/0や1/0といった、「分母が0の数は定義出来ない」というルールはご存知でしょうか？
しかしこのルールの唯一の例外として、0/0の時は=0として定義が可能です。
それらを利用するとこの問題では、極限を取ると分母が0になってしまうため、分子も0にするしかない、と考えられます。
この説明で納得出来るでしょうか？
もし分かりにくかったら遠慮なく仰ってください

おにぎり

すごくわかりやすいです！ありがとうございます！