Question

ゴリゴリら

正の数、負の数です。両方の問題の意味、解き方、を教えてください。お願いします🙇

022 [最大公約数と最小公倍数]
次の問いに答えなさい。
(2)
($-)+01+ (S)
(1)
(1) 最大公約数が 20, 最小公倍数が240 である。 互いに異なる2つの自然数x,yの組をすべ
て求めよ。ただし,x<yとし、答えがx=y=■ の組み合わせのときは,
(x,y)=(● ■ と書け。 5x8-1
(2) 最大公約数が10. 最小公倍数が60である。 互いに異なる3つの自然数x,y,zの組をす
べて求めよ。 ただし、 x<y<” とし, 答えがx=●,y=■ = の組み合わせのときは,
(x,y,z)=(●,,
■▲) と書け
01
ガイド (1)x20x,y=20y' (ただし,x,yは1以外に公約数をもたず、 x<y) と表される。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

√

覚えてもらった方が早いんですけど
2数の最小公倍数÷最大公約数をすると2数のどちらかだけ掛けられている数の積になります

12と20だと12=2²×3　20=2²×5なので最小公倍数÷最大公約数=3×5=15ってことですね
原理は共通の数で掛けられている数を割ってるだけです
(1)m=1/20x n=1/20yとすると
1/20x×1/20y=240÷20
mn=12
mとnはm<nであり互いに素の関係であるので
当てはまる数はm=1 n=12とm=3 n=4しかないので
それぞれを20倍して(20,240)と(60,80)が答えになります
(2)l=1/10x m=1/10y n=1/10zとすると
lmn=60÷10
lmn=6
l<m<nなのでl=1 m=2 n=3
それぞれを10倍して(10,20,30)です