数学
中学生
解決済み

正の数、負の数です。この問題の解説には、「Aは素因数に2と5があるから、2✖️5🟰10を含む10の倍数である。偶数は2の倍数であるから、5の倍数と5の累乗の倍数が1〜777の間にいくつふくまれているかを数えれば、Aが2✖️5🟰10で何回割り切ることができるかがわかる…」と書いてあるんですけど、この解説の意味と理由を教えてください。お願いします🙇

重要 023 [素因数分解] 1から777 までの自然数をすべて1つずつかけ合わせた数をAとする。 このAは, 一の位か ら0が連続して何個並ぶか求めなさい。 ガイド 2×5=10でAを何回わり切ることができるかを考える。 つまり,Aの中に素因数2と5がいくつあるかを調べればよいが,5の素因数の個数の方が少ない ので,それを数えればよい。

回答

✨ ベストアンサー ✨

30=3×10や40=4×10など十の位が変わっても10で掛けられている数は変わりませんよね?
つまり0の数→×10されている数と分かります
10を素因数分解すると2×5なのでこの問題では
2×5がされている数を求めます

解き方としては2×5の数を求めるのですが5よりも2の方が圧倒的に数が多いので×5の数だけを求めれば答えになります
777÷5=155あまり2
気を付けてほしいのが25や50のように5が複数回掛けられている数です5が二回以上掛けられている数は25個に1個あるので777÷25=31あまり2 155÷5=31
でも良いです
その中にも125 250のように5が3回以上掛けられているがあります同様に777÷125=6あまり52 31÷5=6あまり1
その中に5が4つ掛けられている625があります
777÷625=1あまり152 6÷5=1あまり1
125+31+6+1=163で0が163あります

ゴリゴリら

777➗5🟰155あまり2のように、あまりがある場合でもあまりの数はカウントしないで、商だけを足していくんですか?

そうですね あまりの1や2は5で割れないので5で割れる数だけをカウントします

ゴリゴリら

あと、もし良かったら、1時間前ぐらいに質問した問題も回答してくれると嬉しいです!!

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?