Question

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1、2枚目が問題と模範解答です。
3枚目が解答途中のノートです。
1枚目の赤で囲ってある式が3枚目のオレンジで書かれてある式では解けない理由を教えてください！
よろしくお願いします🙇‍♀️

定数mの値を求めよ。
練習 263 放物線 y=x(x-2)と直線y=mx によって囲まれた部分の面積をx軸が2等分するとき,
放物線y=x(x-2) と直線y=mx の交点のx座標は,
x(x-2)=mx より
x(x-2-m) = 0
よって
ただし, m+2>2 より m>0 ... 1
x=0,m+2
よって, 放物線と直線y=mx によっ
て囲まれた部分の面積は
S= S{mx-x(x-2)}dx
0
m+2
-5.***
-S
==
1
6
x(x-m-2)dx
・②
Tan
-1
3
y=x(x-2)/
S
(m+2)3
放物線y=x(x-2) とx軸によって囲まれた部分の面積Sは
2
4
S₁ = − ²x(x - 2) dx =
-2)dx=1/1/2=1/1
S1
・23
3
6
0
y=mx
m+2
x
x軸によって、面積が2
等分されるから,直線
y = mx は傾きが正であ
る。
f (x-a)(x-B)dx
=-—-—- (B-a)³

S=2S であるから, ②, ③ より
11/13(m
-(m+2)³ = 8
3
すなわち (+2)3 = 16
よって
これは ① を満たす。
したがって 求めるm の値は
m=232-2
m=22-2
(m+2)=16 より
m+2=√16 = 2√2
よってm=232-2

263.
S₂
S 2
y=x(x-2)
-y=mx
m+2
— (x²² 6m² = 12 m + 8)
{ m² + m² ² + 2m +² =
2m+3
S₁ = [o [0- (x²-xx)} dx S₂ = √1² mx
Sz
m+2
0
So (-x² + 2x) dx
==So (x²-xx) dx
3
[1/12ピーズ]
4
= - ( - ) - 1
3
= m (quz) ²³ = =
3
m (M-12)² = —
:
sl có
m+2
3M
25
x²²x²x² mx = x² - 2x
2+1= x² - (m + ² ) x = 0
0x (x-m-2) = 0
1/4/

積分 高二 数ii 放物線 面積 交点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

上にあるグラフはy＝mxですが、下にあるグラフが途中で変わっています。
x＝0～2と2～m+2で分ける必要がありますね。

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なるほど！
x=0〜2の場合、S2はy=mxとy=0で挟まれているけれど、
x=2〜m+2の場合、S2はy=mxとy=x(x-2)で挟まれているということですね！
納得しました！本当にありがとうございます‼︎