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正解に至る道筋は、以下のようになると思います。

There ( ) no available information(名詞 S1) (on the crime)(M), the police(S2) asked(過去 V2) the mass media(O2) (for cooperation)(M). 
※Thereを形式的主語とみる考え方がありますが、私はその考え方をとっていません。
問題文の構造を見ると、( )内に動詞・過去形が来ると推定できます。しかし、選択肢には過去形の動詞はなく、現在形の動詞③④です。
では、①being ②having は何か?動名詞?現在分詞?
→ 動名詞+名詞 であれば、動詞がないことになる。文として成り立たない。現在分詞であれば、分詞構文が考えられる
普通の文に変換する
→ Because(接続詞) there ①was/②had(V) no available information(S), the police asked the mass media for cooperation.
①was/②had のどちらが正しいのか? 意味を考える。
→ 「利用できる情報がなかったので」から判断して was となるので、①being が正解となる。
文の意味:利用できる情報がなかったので、警察はマスコミに協力を求めた。

参考にしてください。

まい

理解出来ました!!ありがとうございます!

taka

You're welcome!😊

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回答

まず、文が2つカンマで並列されていますが、接続詞が見当たらないことから、どちらか片方はSVを備えたもので、他方はそうでないということになります。
後半の文は完全文なので、前半がそうでないと分かります。
3,4はSVを作ってしまうので不適です。
1,2は現在分詞なので、前半の文が分詞構文であることを疑います。すると、ThereはSとして働いているので、独立分詞構文であることが分かります。
特にThereの独立分詞構文はThere beのisをbeingにしたものなので、答えは1のbeingとなります

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