Question

てぃあ

427も428も(1)は解けたんですけど(2)が意味不明です。教えてください。　解説で言うと1行目からなんでそんなことをしているのかがわかりません。

③427 a>0とする。 関数f(x)=x-3aåx (0≦x≦1) について,次の問いに答
[2/2 (1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
7
(
*428 a>0とする。 関数 f(x)=x-3x²+2(0≦x≦α) について,次の問い
よ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

427 f(x)=x3-3axを微分すると
REN
ルらん
f'(x)=3x2-3a²=3(x+a)(x-a)
x=±a
f(0)=0, f(1)=1-3a², f(a)=-21
f'(x)=0とすると
ったことは
これから!!
また
(1) [1] 0<a<1のとき
このパターン f(x)の増減表は次のようになる。
このはの²0で
こりひが小さく
x
f'(x)
f(x)
...
-
f'(x)
f(x)
a
0
0-2a³7 1-3a²
0
よって,x=aで最小値-2a3をとる。
[2] 1≦a のとき
大量
0<x<1でf'(x)<0であるから, f(x)は定義
域で常に減少する。
...
+
よって、x=1で最小値1-3α をとる｡
以上から
0<a<1のとき x =αで最小値-2a3
1≦a のとき
x=1 で最小値 1-30²,
(2) x≧0 において, f(x) の増減表は次のようにな
る。
-
1
a
0
XH
+
0-2a³ 1
[1] 0<a<1のとき
0 a 1
...
よって, 0≦x≦1における最大値はf (0) または
f (1) である。
f(0) - f(1) =0-(1-34²)=3a²-1
=(√3a+1)(√3a-1)
Dia

$8
x=1で最大値1-3² をとる。
1
のとき
[2] a = -
√√3
f(0)=f(1) であるから, f(x) は
x=0,1で最大値をとる。
1
√√3
[3] <
<a のとき
f(0) f(1) であるから, f(x) は
x=0で最大値をとる
以上から
0<a<-
1
√√3
1
a=
1=1/3
√√3
<a のとき
のとき x=1で最大値 1-342
のとき
x
428 f(x)=x-3x2 +2を微分すると
f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
f'(x)=0 とすると
x=0, 2
x≧0 において, f(x) の増減表は次のようになる。
0
f'(x)
f(x) 2
x≧0における y=f(x)
のグラフは右の図のよ
うになる｡
(1) [1] 0<a<2のとき
x =αで最小値
a³-3a²+2
[2] 2≦αのとき
x=2で最小値-2
(2) f(x)=2とすると
よって
したがって
[[1] 0 <a <3 のとき
x2(x-3)=0
x=0,3
x=0で最大値2
[2] α=3のとき
x=0, 3 で最大値 2
x=0, 1で最大値 0
[3] 3 <a のとき
x=αで最大値
x=0で最大値 0
a³-3a²+2
-
2
0
+
-2 1
y
12
0
-2
x 3-3x2+2=2
y
0
2
-2
2
13
X

微分 導関数 最大、最小 微分法と積分法 数ⅱ 数学