Question

Ｊ

難しくて解説を見ても分からないので教えてください！

時間を, Vo,,hを用いて表せ。
(2) 命中するとき, P と弾丸の高さが一致していることを示せ。
思考 物理
50. 斜方投射と鉛直投げ上げ図のように, 小球Aを鉛
直上向きに速さv[m/s] で打ち上げる。 同時に,小球B
をAの側に向けて, 水平面上と角度をなす向きに速さ
2v[m/s] で打ち上げると, Aの最高点でAとBは衝突し B
た。重力加速度の大きさをg[m/s2] とする。
(帝京大改)
2v
(1) 角度を求めよ。
(2) A,Bをそれぞれ打ち上げた点の間の距離を, v, g を用いて表せ。
(3) AからBを見たとき,両者が衝突するまでの間, B はどのような運動をするように
見えるか。

50. 斜方投射と鉛直投げ上げ
√3 v².
(1) 30° (2)
g
(3) 一定の速さ√3v[m/s]でAに近づくように見える。
習指針 AとBが衝突した時刻で、両者は同じ位置にある。A,Bの運
動を鉛直方向と水平方向に分けて考える。 (3) では,Aから見たBの相
対速度を調べ, Bの運動の見え方を考える。
解説 (1) 地面を原点とし, 鉛直上向きにy軸をとる。 打ち上げた
時刻を t=0 とすると, 時刻 t[s] での A,Bのy座標 ya, ys は, 鉛直
投げ上げの公式 「y=vot-
-1/2gt2」から、
[m〕
1.
29t²
PA=vt- -1/29t2ya=2usino.t-
A, Bが衝突する時刻をとすると, 時刻で VA = ys となる。
1
1
vt₁ -1/12gt^2=2usino.t- gt,² sine=
2
2
0 < 0 <90° なので, 0=30°
ye=2vsin0・t-
CA,Bは,鉛直方向に
は,いずれも鉛直下向き
に大きさの加速度で等
加速度直線運動をしてい
る。
Bの初速度の鉛直成分
は 2vsing である。

へ』
台と小球は、どち
平方向には20m/s
線運動をする。
's
的
三角形の辺
ら, 小球が
距離
■ることも
(2)時刻でAが最高点に達したとき、 速度(鉛直成分) は0 となる。
鉛直投げ上げの公式 「v=vo-gt」 を用いて, を求めると,
0=v-gt₁
時間の間に,Bが水平方向に移動した距離xは,
√3 V √3v²
x=2vcos30°t = 2vx
X
[m〕
2
g
g
(3) 時刻t におけるAの速度vAとBの
鉛直方向の速度成分 Uby は, 鉛直投げ
上げの公式 「v=vo-gt」から、
VA=v-gt
V2
t₁ = = [s]
UBy=2usin30°-gt
1
UBY
B
2ひcos 30°
UB
VA
=2vx -gt=v-gt
両者の鉛直方向の速度は常に等しく, Aから見たBの相対速度は,水
平方向の成分のみで, 2vcos30°= √3c となる (図)。 両者は常に同じ
高さにあり, AからBを見たとき,一定の速さ√3v[m/s]でAに近づ
くように見える。
10.0
QAの鉛直投げ上げをも
とに衝突までの時間を
を求め, Bの水平方向の
運動 (速さ 2v cos 30°の
等速直線運動) から水平
距離を求めている。
四 (1) からtの値にかか
わらず, ya=ys が成り立
つので、 両者は常に同じ
高さにある。