Question

nasa

⑴についてです。
小物体のエネルギー保存則はベクトルvを内積して導出できたのですが、台のエネルギー保存則を考えるためにベクトルVを内積しようとしたのですがうまくいきません。やっぱり束縛条件を使って小物体と台のエネルギー保存則をまとめて考えるしかないのでしょうか？

例題 6. 拘束運動
滑らかで水平な床の上に、滑らかな斜面をもつ
質量Mの台を置く.台の一部は水平になっており,
その水平部分に質量mの小物体がある. 最初, 台
は床に対して静止していた. 質量mの物体を初速
度で,台の斜面に向かって滑らせたところ, 小
物体は斜面を登り始め、 最高点に達した後,斜面
を滑り落ち, 再び台の水平部分に達した. 水平方向右向きに軸, 鉛直方向上向きに軸をとる.
小物体の速度を (Vx, vy), 台の速度を (V1, 0), 台の水平部分からの小物体の高さy, 摩擦はすべて
無視し,重力加速度はgとする.
(1) 運動量保存則, 力学的エネルギー保存則を書け.
(2) 最高点に達したときの、床に対する小物体と台の速度の成分と最高点の台の水平部分から
の高さを求めよ.
m
VO
M
(3) 小物体が再び台の水平部分に降りてきたときの, 小物体と台の床に対する速度の成分を求
めよ.

例題6
(1)
y
x
M
AN'
運動方程式
dose
mat
N
dry
dt
d Vor
dt
=
Q
④+③ まり
ng
N
mg
x
dove + M
N
-Nsano
-mg + Nos O
NOO
MO N² Mg
ug.
N² - Mg-NoosO
u=0
mat
// (mx + MV₂ ) = 0
MYx + M Vx
Const
A
11

m
dü
dt
ng từ
ñ = 12² (4
ma². = my. № + ¸Ñ³·Ñ³²
In
Tolly
g² = (0₁-9)
(Arxe)
ď
(amona)
-mg My
d
It (-myy)
d
// ( = moveing 4 ) = 0
de
Inn²+ mgy. const

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

そもそも台も動く設定ならvとNの内積0になりません

nasa

たしかにそうでした、、
内積とって導出することはできないんですかね？

ものぐさ

浪さんのいう　やっぱり束縛条件を使って小物体と台のエネルギー保存則をまとめて考えるしかないのでしょうか？
の意味がよくわかりませんが
普通にそれぞれ内積とって和を取れば垂直抗力と相対速度の関係になるので内積0になります

nasa

②のN1ベクトルが負なのは①で正としているからですか？

写真が束縛条件のやつです

ものぐさ

そうですね　ベクトルでおいているので逆ベクトルって意味であって成分表示でもないので正とか負で置いているっていう意識もないですが
正負を意識してるのはmgベクトルとvの内積の計算を-mgv_yとしてる時ですね

nasa

なるほど、逆ベクトルの意識ですね。
助かりました、ありがとうございました🙏

ものぐさ

2枚目に貼ってくれた方は成分毎に計算しているだけで、私が書いたのは平面ベクトルでx,yまとめてあるだけで本質的には全く同じですね