Question

悠真

平方根です。
(2)と(3)をどう式変形して工夫して代入しても答えにたどり着きません。解説お願いします

3-√√5
□ (1) x=
のとき,
2
★□ (2) x=2-√3のとき, x
x²-3x+10 の値
3x²-2x+1の値
★□(3) x=√7+√5, y=√7-√5のとき, (2x-y)(x+2y)
xy(x-y)
の値
[愛知淑徳高
〔函館ラ・サール高
〔早稲田実業高

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)
直接代入するとエライことになるので、工夫します。
x＝2-√3　→　x-2＝-√3　
→　(x-2)²＝(-√3)²
→　x²-4x+4＝3
→　x²-4x+1＝0
→　x²＝4x-1
この式を代入します。

x³-3x²-2x+1
＝x(x²)-3(x²)-2x+1
＝x(4x-1)-3(4x-1)-2x+1
＝4x²-x-12x+3-2x+1
＝4x²-15x+4
さらに代入
＝4(4x-1)-15x+4
＝16x-4-15x+4
＝x　よって、2-√3

(3)なるべくx+y,x-y,xyを使ってごり押し
xyとx-yを先に計算しておく。
分母…
x-y＝(√7+√5)-(√7-√5)＝2√5
xy＝(√7+√5)(√7-√5)＝2
分母＝4√5

分子…
(2x-y)(x+2y)＝2x²+3xy+2y²
　　　　　＝2x²+4xy+2y²-xy
　　　　　＝2(x²+2xy+y²)-xy
　　　　　＝2(x+y)²-xy
x+y＝(√7+√5)+(√7-√5)＝2√7
分子＝2(2√7)²-2
　　＝54

よって、54/4√5＝27√5/10

悠真

いつもありがとうございます！
助かっております