まず、otherwiseは品詞としては、接続詞ではなくて副詞なので、語順は割と色々あり得るんです。
例えばこれが2つの文に分かれているとするなら
a)The money gave the girl opportunities.
b)Otherwise she wouldn't have had them.
みたいな感じで文頭に来ることもおかしくないですが、
bの文は
She otherwise wouldn't have had them.
でも全然おかしくないです。
howeverとかthereforeとかと同じようなことが言えます。
詳しくは
https://toiguru.jp/conjunctive-adverbs
話を戻して
今回は、2つの文が関係詞（省略されています）で繋がっているのはわかりますか？
The money gave the girl opportunities [that] she otherwise wouldn't have had.
お金によって、その少女は、もしそうでなければ（=お金がなければ）得られなかったであろう機会を得た。
目的格の関係代名詞（ここではthat）が省略されています。
関係詞が省略されているというのは
①主語動詞〜のあとに、
接続詞も何もないまま主語動詞〜が来る
②しかも文末がhadで終わっていて、hadの目的語がない、不完全な文になっている
ということからわかります。
だから、先行詞（oppotunities）の後ろに、
主語動詞をいきなり入れたいんです。
そうすることで、①の形になるので
読み手側は（読み慣れていれば）
「関係詞の省略！」って気づくことができるんです。
つまり、読み手側に、語順とか文構造を掴みやすくさせる配慮としてotherwiseを主語の後ろに入れているんです。
