Question

りな

高校数学 二次関数 最大最小

(2)に関して

私が最初解いた時、
a＜0 であることから、aは負であると思って
問題文の二次方程式のaの箇所全部に
マイナスを付けて計算してしまい
間違えてしまいました。

解説を見てもピンとこなかったのですが
そんな事をする必要はなく
(1)で出た最大値と最小値を逆にして
計算するだけでいいということでしょうか？

答えが見切れていますが、(2)の答えは
a＝-3 b＝5 です。

ご回答よろしくお願いいたします。

59 2次関数y=ax²-4ax+b(0≦x≦5) の最大値が17. 最小値が10のとき, 次
の場合について α, 6の値をそれぞれ求めよ。
(1) α>0 の場合
(2) α<0 の場合

y=a(x-2)2-4a+b
59
(1) 下に凸だからグラフは次のようになる。
5a+b
b
O
-4a+b
y
最大値
最小値
-4a+b
0
5a + b
2
α=3.6=2
(2) 上に凸だから次のようになる。
5a+b=17
4α+6= -10
最大値 4a+b=17
最小値 5g+b=-10

高校数学 二次関数 最大、最小 最大値 最小値 二次方程式 定義域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

「(1)で出た最大値と最小値を逆にして計算するだけでいいということでしょうか？」とは
(1)の最大値5a+b, (1)の最小値-4a+b から
(2)の最大値-4a+b, (2)の最小値5a+b とするだけでいいか、ということだと思いますが、結論から言えばそうなりますね。

a<0 を表現（-aはプラス、aはマイナス）するために、-a=A (a=-A)なる正の数Aをつかって置き換えたとすると、
(2)の最大値は 4A+b, (2)の最小値は -5A+b となります。
この場合、4A+b=17, -5A+b=-10 より A=3, b=5 となり、a=-Aであることから a=-3, b=5 と同じ結果が
導けます。
「aの箇所全部にマイナスを付けて計算」するというのも一案ですが、a=-Aのような置き換えよりミスが
生じやすいかも知れないですね。また、このように置き換えてみると、置き換えるまでもないな、と
気づくことでしょう。